2025年广西南宁市数学高三上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x2−2x+1，其图像的对称轴为：A.x=1B.x=−1C.y=1D.y=−1答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其对称轴为x=−b2a。对于本题中的函数fx=x2−2x+1，有a=1，b=−2，因此对称轴为x=−−22×1=1。所以正确答案是A。2、在函数fx=3x+1的定义域内，若fx的值域为1,2，则x的取值范围是（）A.−23,0B.0,13C.0,1D.−1,1答案：C解析：首先确定函数fx=3x+1的定义域。由于根号下的表达式必须大于等于0，所以有3x+1≥0，解得x≥−13。接下来确定函数的值域。由题意知，fx的值域为1,2，即1≤3x+1≤2。对不等式两边同时平方，得到1≤3x+1≤4。进一步解得0≤3x≤3，即0≤x≤1。综合定义域和值域的结果，得到x的取值范围是0,1，所以选择C。3、在函数fx=3x+2的图像上，若要使得函数图像向上平移2个单位，新的函数表达式为（）A.fx=3x+4B.fx=3x+2C.fx=3x+23D.fx=3x+2−2答案：A解析：函数图像向上平移2个单位，意味着函数值增加2。因此，新的函数表达式为原来的函数值加上2，即fx=3x+2+2=3x+4。选项A正确。4、已知函数fx=1x−2，若fx的图像上存在两个不同的点Ax1,y1和Bx2,y2，使得AB的斜率为2，则x1x2的值为：A.1B.2C.4D.无解答案：C解析：由题意知，AB的斜率为2，即y2−y1x2−x1=2又因为fx=1x−2，所以y1=1x1−2, y2=1x2−2将y1和y2代入斜率公式得：1x2−2−1x1+2x2−x1=2化简得：x1−x2x1x2x2−x1=2进一步化简得：1x1x2=2解得：x1x2=12因为x1x2必须为正数，所以无解，故选D。5、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，求其导数f′x的值。A.6x2−6x+4B.6x2−6x+4C.6x2−6x+4D.6x2−6x+4答案：A解析：根据导数的定义和求导公式，对fx求导得：f′x=ddx2x3−3x2+4x+1=6x2−6x+4所以正确答案是A。6、若函数fx=2x−1的定义域为[1,+∞)，则函数gx=1fx的定义域为：A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.0,2D.1,2答案：D解析：首先，函数fx=2x−1的定义域为[1,+∞)，意味着2x−1≥0。所以，x≥12。接着，对于函数gx=1fx，分母不能为0，即fx≠0。由于fx=2x−1，所以2x−1≠0，即x≠12。因此，gx的定义域是fx的定义域去掉x=12的部分，即1,2。选项D正确。7、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的图像的对称轴是（）A.x=−1B.x=1C.x=2D.y=1答案：B解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为x=−b2a。将fx=2x2−4x+1中的a=2和b=−4代入公式，得到对称轴为x=−−42⋅2=1。因此，正确答案是B。8、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且函数在x=1处有极小值。若f0=1，f2=3，则a+b+c=？A.1B.2C.3D.4答案：A解析：由于函数fx的图像开口向上，所以a>0。函数在x=1处有极小值，意味着f′1=0。首先求导：f′x=2ax+b令x=1得：由f0=1和f2=3可得：将b=−2a和c=1代入f2=3中得：显然这个等式不成立，说明我们在解题过程中犯了错误。我们需要重新审视题目和解答过程。实际上，由于f1是极小值点，所以f1应该是函数的最小值。因此，我们有：又因为f2=3，所以：这个等式依然不成立，说明我们在设定极小值点时犯了错误。实际上，由于f1是极小值点，所以f1应该等于函数的最小值，且由于开口向上，最小值应该是f0的值，即f0=1。因此，我们有：所以a+b+c=1，选项A正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）的图像经过点P1,2，且在x=2时，函数值达到最大值。则下列说法正确的是（）A.a>0B.b<0C.c=2D.a+b+c=3答案：ABD解析：由于函数在x=2时达到最大值，说明抛物线开口向下，即a<0，因此A选项错误。又因为点P1,2在抛物线上，代入函数得2=a+b+c，所以C选项错误。由抛物线的对称性可知，对称轴为x=−b2a，由于抛物线开口向下，所以b的