2018年绵阳东辰国际学校高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共40分)1-5ADCDB6-10CDBBA二、填空题(每小题4分，共24分)11、3.510712、-2x2且x113、6432514、-6或-15、-816、①②③④4三、解答题x2117.（1）6（8分）（2）（4分）当x=1时，原式=（4分）xx2318、（1）600；（2分）（2）120图略A=30%C=20%（每个1分，共3分）（3）3200（2分）（4）如图：∴共有12种情况，吃到C粽子情况有3种，P（C粽）=．（5分）19、解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60﹣x，∴y2=．故答案为：t=60﹣x，............................2分Y2=；......................2分第一页共七页（2）综合y1=和（1）中y2，当对应的x范围是0＜x≤20时，2W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x+5x+240；...................4分（3）当20＜x≤30时，2W2=（﹣x+7.5）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x+7.5x+240，∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴最大值x=30时取得，∴W=382.5（百元）．....................5分最大20、证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；........4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，第二页共七页在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S=S﹣S=S﹣（S﹣S）阴影部分△BDF弓形BD△BDF扇形BOD△BOD=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；.....................5分（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．....................5分21、解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．2∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x+x+．.........5分第三页共七页（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小连接BD交x=2于点F，因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小．令y=﹣x2+x+中的y=0，则x=﹣1或5∴B（5，0）∵D（0，）∴直线BD解析式为y=﹣x+，∴F（2，）．令过F（2，）的直线M1M2解析式为y=kx+b1，则=2k+b1，∴b1=﹣2k则直线M1M2的解析式为y=kx+﹣2k．解法一：2由得x﹣（4﹣4k）x﹣8k=0∴x1+x2=4﹣4k，x1x2=﹣8k∵y1=kx1+﹣2k，y2=kx2+﹣2k∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）∴M1M2======4（1+k2）M1F===同理M2F=2∴M1F•M2F=（1+k）=（1+k2）=（1+k