第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳东辰国际学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1.（7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是【】A.B.C.D.2.（7分）在平面直角坐标系中，任意两点Ax,y，Bx,y规定1122运算：①ABxx,yy；②ABxxyy；③当x=x且y=12121212121y时，A=B.2有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则AB3,1，AB0；（2）若ABBC，则A=C；（3）若ABBC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有ABCABC成立.其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．（7分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．正确结论序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④4.（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB2；1②当点E与点B重合时，MH；③AFBEEF；④MG•MH=1，22其中正确结论为（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，16.（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为（）1394A.B.C.13D.25323二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们3的圆心都在x轴上，并与直线yx相切．设三3个半圆的半径依次为r、r、r，则当r＝1时，1231r＝．39.（6分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲k线为y．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，x以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是．10.（6分）如图，正方形ABPP的顶点P、P在反1112122比例函数y(x0)的图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴x11的正半轴上，再在其右侧作正方形PPAB，顶点P在反比例函数232232y(x0)的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则点P的x23坐标为．11.（6分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=1，则BN=．4三．解答题（每小题12分，满分48分）x105x3x212.（12分）先化简，再求值：，x2x24x2x2x21其中x222(tan45cos30)0.2113.（12分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例k函数y的图象上．x（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）将线段AB沿直线ykxb进行对折得到线段AB，11y且点A始终在直线OA上，当线段AB与x轴有交点时,则b的A111取值范围为（直接写出答案）BOx1