本单元所涉及的知识为集合和命题，函数的基本性质，幂函数、指数函数和对数函数．集合作为表述数学对象的一种数学语言，将贯穿在今后的数学学习中；数学命题早已接触，数学命题的充分性与必要性是表述数学内容及逻辑关系的最精确和最简单的语言，也将在今后的数学学习中不断予以运用．函数是中学数学的一个核心内容，函数的概念、函数的基本性质以及分别作为基本初等函数之一的幂函数、指数函数和对数函数的图像与性质的研究既是高等数学的重要基础，也是用以建立函数模型解决诸多实际问题的重要依据．1．1集合与命题【导言】1．教学目标(1)知道集合的意义，理解用以表示元素与集合间关系的符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质，会求几个集合的交集、并集以及已知集合关于全集的补集．(2)理解逆命题、否命题、逆否命题的含义，掌握四种形式命题的相互关系；理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性．(3)体会数学抽象的意义，认识数学符号变换的含意，能用集合的知识与方法观察、思考、表述和解决一些简单问题，领会分类、判断、推理的思想方法．2．重点和难点重点：子集的概念，集合的运算；充分条件、必要条件、充分必要条件．难点：命题的证明，充分条件、必要条件、充分必要条件的判别．【内容要点与学习水平】学习内容集合及其表示记忆水平(A)知道集合的意义．会对集合的意义进行描述．认识·些特殊集合的记号．学习水平解释性理解水平(B)懂得了已素及其与集合的关系符号．初步掌握基本的集合语言．探究性理解水平(C)会用“列举法”和“描述法”表示集合．体会数学抽象的意义．掌握用区间表示集合的方法．子集理解集合之间的包含关系．掌握子集的概念．能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题．交集、并集、补集知道有关的基本运算性质．掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算．命题的四种形式了解一些基本的逻辑关系及其运算．理解逆命题、否命题、逆否命题，理解命题的四种形式及其相互关系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用．初步掌握命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系．领会分类、判断、推理的思想方法．充分条件、必要条件、充要条件理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．能存简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充要性．【内容梳理】知识结构【学习指导】1．问题讨论问题l下列三个集合、相等吗?问题2如何判定命题的真假?说明命题的真假判定都要有依据，要判定一个命题为真命题或假命题，需要证明，证明包括直接证明、间接证明．判定一个命题为假命题有时可以举一个反例．问题3如何判别一个条件是充分条件或必要条件?说明应该依据推出关系判别一个条件是充分条件或必要条件．2．例题解析例题l已知集合，集合，集合，若对任何一个，都有，求的取值范围．例题2写出命题“已知，若．则关于的方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．例题3判断下列各题中命题甲是命题乙的什么条件(填入充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)，并说明理由．(1)函数的定义域均为R甲：的积是偶函数．乙：都是奇甬数．(2)设点集，甲：点P∈M．乙：点P∈N．(3)在△ABC中，甲：cosAcosBcosC>0．乙：△ABC为锐角三角形．例题4设集合，且，求实数的取值范围．例题l试判断以下各组函数是否表示同一个函数．（1）（2）（3）（4）例题2求下列各函数的值域：（1）（2）（3）（4）（5）例3如图，学校有一块三角形空地，（单位：米），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）.EDCBA（1）设，求用表示的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如何选取D、E的位置，可以使所用石料最省?1.31．问题讨论问题幂函数有哪些重要的性质?说明幂函数。(a∈Q，a是常数)的定义域D由常数指数a确定，研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0，)上的性质．当a>0时，。在(0，+OO)上是增函数；当a<0时，“在(0，+∞)上是减函数．幂函数的图像都经过点(1，1)．2．例题解析例题l已知函数(1≤x≤3)是单调递增函数，求实数a的取值范围．例题2已知，求实数a的取值范围1．4指数函数与对数函数1．教学目标(1)掌握指数函数的概念、性质和图像．(2)理解对数的意义，掌握积、商、幂