甘肃省会宁二中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题)一、单选题1．已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是3．用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．B．C．D．4．已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（）A．B．C．D．5．将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A．16种B．12种C．9种D．6种6．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（）A．4B．2C．8D．67．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）A．B．C．D．8．（）A．B．C．D．9．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（）A．40B．36C．32D．2010．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种12．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.14．设x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a1＋a2＋…＋a6＝________.15．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.16．将正整数有规律地排列如下：……………则在此表中第行第列出现的数字是___________.三、解答题17．已知都是不为零的实数，求证：＋＋．18．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.19．已知函数在处取到极值.（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的的值.20．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件，求事件发生的概率.21．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.22．已知函数f(x)=-lnx-.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求证：lnx≥-（Ⅲ）判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方，并说明理由.参考答案1．D2．A3．B4．C5．B6．A7．C8．D9．A10．A11．B12．B13．14．-115．1260016．17．见详解18．（1）0.38；（2）0.6864.19．（1），函