会计学10.1因子分析概述(ɡàishù)因子分析有如下特点。（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。（2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行(jìnxíng)重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。对多变量的平面(píngmiàn)数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易得多。英国统计学家MoserScott在1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。对问题的研究(yánjiū)从57维度降低到5个维度，因此可以进行更容易的分析。在这个数学模型中，F称为公共因子，因为它出现在每个变量的线性表达式中，简称因子。因子可理解为高维空间中互相垂直的k个坐标轴；A称为因子载荷矩阵，称为因子载荷，是第i个原始变量在第j个因子上的负荷；称为特殊因子，表示原始变量不能被因子解释的部分(bùfen)。其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。因子分析的几个相关(xiāngguān)概念1、因子载荷在因子不相关(xiāngguān)的前提下，因子载荷是第i个变量与第j个因子的相关(xiāngguān)系数。因子载荷越大说明因子与变量的相关(xiāngguān)性越强，所以因子载荷说明了因子对变量的重要作用和程度。2、变量共同度变量共同度也称为公共方差(fānɡchà)。第i个变量的共同度定义为因子载荷矩阵中第i行元素的平方和，即：可见：Xi的共同度反应了全部因子变量对Xi总方差(fānɡchà)的解释能力3、因子的方差(fānɡchà)贡献因子方差(fānɡchà)贡献是因子载荷矩阵中第j列元素的平方和，反映了第j个因子对原有变量总方差(fānɡchà)的解释能力。该数值越高，说明相应因子的重要性越高。10.2因子分析的基本(jīběn)内容因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法(wúfǎ)从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子分析时，需要对原有变量作相关分析。最简单的方法就是计算变量之间的相关系数矩阵(jǔzhèn)。如果相关系数矩阵(jǔzhèn)在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。1．巴特利特球形检验(jiǎnyàn)（BartlettTestofSphericity）2．反映像相关矩阵检验(jiǎnyàn)（Anti－imagecorrelationmatrix）3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验(jiǎnyàn)1、Bartlett’s球度检验以原有变量的相关系数矩阵(jǔzhèn)为出发点，其假设相关系数为单位矩阵(jǔzhèn)。巴特利特球度检验的检验统计量根据相关系数矩阵(jǔzhèn)的行列式计算得到，且近似服从卡方分布。如果该统计量的观测值比较大，且对应的概率P值小于给定的显著性水平a，则应拒绝原假设，认为原有变量适合进行因子分析。2、计算(jìsuàn)反映象相关矩阵3、KMO检验KMO检验统计(tǒngjì)量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。该统计(tǒngjì)量取值在0-1之间，越接近于1说明变量间的相关性越强，原有变量适合做因子分析。Kaiser给出了常用的KMO度量标准：0.9以上表示非常合适；0.8-0.9表示合适；0.7-0.8表示一般；0.6-0.7表示尚可；0.5-0.6表示不太合适；0.5以下表示极不合适。因子提取和因子载荷矩阵的求解因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主轴(zhǔzhóu)因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为对象进行分析。主成份分析法主成份分析法通过坐标变换的手段，将原有的p个变量标准化后进行(jìnxíng)线性组合，转换成另一组不相关的变量y，即：式中的系数按以下原则进行求解：（1）（2）根据以上原则确定的变量依次为原始变量的第1、第2…第p个主成分。其中第一个主成分在总方差中所占比例最大，其余主成