会计学因子(yīnzǐ)分析(factoranalysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显变量(ObservedVariable)，而假想变量是不可观测的潜变量(LatentVariable)，称为因子(yīnzǐ)。例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。但消费者主要关心的是三个方面，即商店(shāngdiàn)的环境、商店(shāngdiàn)的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店(shāngdiàn)环境、商店(shāngdiàn)服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店(shāngdiàn)进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：注：因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合(zōnghé)变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。§2因子分析模型(móxíng)称为公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：即各之间互不相关，且各自的方差(fānꞬchà)不一定相等。用矩阵(jǔzhèn)的表达方式：二、因子分析模型(móxíng)的性质2、因子(yīnzǐ)载荷不是惟一的三、因子载荷矩阵(jǔzhèn)中的几个统计特征2、变量共同度的统计(tǒngjì)意义3、公共因子(yīnzǐ)方差贡献的统计意义§3因子载荷矩阵(jǔzhèn)的估计方法上式给出的表达式是精确的，然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求(xúnqiú)用少数几个公共因子解释，故略去后面的p-m项的贡献，有（二）主因子(yīnzǐ)法直接(zhíjiē)求R*的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下的矩阵：/在实际(shíjì)的应用中，特殊因子方差矩阵一般都是未知的，可以通过一组样本来估计。估计的方法有如下几种：3）取，这意味着取xi与其余(qíyú)的xj的简单相关系数的绝对值最大者；例假定某地固定资产投资率，通货膨胀率，失业率，相关系数矩阵(jǔzhèn)为试用主成分分析法求因子分析模型。特征(tèzhēng)根为：可取前两个因子(yīnzǐ)F1和F2为公共因子(yīnzǐ)，第一公因子(yīnzǐ)F1物价就业因子(yīnzǐ)，对X的贡献为1.55。第二公因子(yīnzǐ)F2为投资因子(yīnzǐ)，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706，0.706。§4因子(yīnzǐ)旋转（正交变换）百米跑成绩跳远成绩铅球成绩跳高成绩400米跑成绩百米跨栏(kuàlán)铁饼成绩撑杆跳远成绩标枪成绩1500米跑成绩/因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。似乎(sìhū)是跑和投掷的能力对比，似乎(sìhū)是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表/通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，跳远和400米跑，需要爆发力的项目在有较大的载荷，可以称为短跑速度因子；铅球，铁饼和标枪(biāoqiāng)在上有较大的载荷，可以称为爆发性臂力因子；百米跨栏，撑杆跳远，跳远和为跳高在上有较大的载荷，爆发腿力因子；长跑耐力因子。方差最大法方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上又较高的载荷时，对因子的解释最简单(jiǎndān)。方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于1，另一部分趋于0。///变换后因子(yīnzǐ)的共同度变换(biànhuàn)后因子贡献§5因子(yīnzǐ)得分例1人均要素变量因子分析。对我国32个省市自治区的要素状况作因子分析。指标体系中有如下指标：X1：人口（万人）X2：面积(miànjī)（万平方公里）X3：GDP（亿元）X4：人均水资源（立方米/人）X5：人均生物量（吨/人）X6：万人拥有的大学生数（人）X7：万人拥有科学家、工程师数（人）StandardizedScoringCoefficientsFACTOR1FACTOR2FACTOR3X10.05764-0.060980.50