Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。思考一下，最优的投资比例f=50%，是说每次只将资金的50%用于下注。这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。所以f=50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。④超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。或许有人要问：既然上面已经说明，在这个赌局下25%的增长速度已经是一个极限，怎么还可以被突破？这里需要特别说明：以上的极限是对等分投资法而言的。要突破这个极限，自然需要利用组合技术来构造新的投资方法。突破极限的方法千变万化，其中有这样一条原理：组合所运用的资产种类越多，理论上资金增长所能达到的最快速度至少不会越慢（注意是最快的速度、而不是任意组合下的增长速度）。这在数学上是很自然的：组合所运用的资产种类数（记为N）加上资金的增长速度一起定义了一个N+1维空间，在N+1维空间上，资金增长所能达到的最快速度当然不会低于资金在N维空间上的能达到的最快速度。不严格地来说，这条原理可以理解为：要对资金的增长进行提速，可以通过增加组合所运用的资产种类数的方法来实现。当然组合资产的种类增加，各资产在组合中的最优比例也会发生变化、而且经常是不成比例变化。至于具体比例的确定，仍然是求解（12）式。可以理解，以上原理并不考虑一个人管理组合的能力。虽然依照原理，运用资产的种类越多，资金的最快增长速度越快，但是实际运用中，随着组合所运用的资产种类的增加，组合的管理难度呈几何级数增大。所以，实际操作中，个人管理组合的能力将构成组合复杂程度的上限。不过这条原理并不是重点。在此之前举例中所使用的组合技术都不涉及相关性。下面则要将相关性引入到组合技术中，以创造奇迹。回顾一下我们所考虑的赌局：猜硬币的正反面，输和赢的概率各为50%，赢的净收益率为1，输的净收益率为-0.5。假设可以用于构建组合的材料只有这么一个赌局，你能构造出更好的赌法吗？事实上，对于这样的一个赌局，可以作荷兰赌：把资金等分成两份，一份押正面，一份押反面。通过两边下注，最后的结果将只有一种：一份赌注输，另一份赌注赢。这种赌法下，每赌一局，收益率以100%的概率为0.5×1-0.5×0.5=0.25。应该理解，这种赌法实际上是一个多空套利组合，该组合以100%的概率可以获得0.25的收益率。对于稳赚不赔的赌局，想都不用想，最优的投资比例f应该是无穷大。相应地，g也将是无穷大。这意味着，通过采用这种荷兰赌，赌徒可以彻底消除风险，使得赌徒的最优选择应该是无限借款来参与该赌局。理论上，资金的增长速度可以达到无穷大，实际操作中，对资金增长速度的唯一限制是赌徒的借款能力。这样，对于同一个赌局，通过组合技术，资金的增长速度已经从0提高到6.1%，从6.1%又提高到11.8%，再从11.8%提高到25%，最后干脆提高到了无穷大。风险被彻底打倒。可以注意到，在荷兰赌下，赌局的输赢概率失去了作用。由此，我们又可以实现一个突破：利用荷兰赌法，我们可以参与一些期望收益率为负的赌局，并且仍然可以实现无穷大的资金增长速度。考虑这样一个赌局：赌局有输和赢两种结果，赢的概率为0.1，净收益率为1；输的概率为0.9