五年级数学竞赛辅导班第六讲消元法解题当一个题目中含有两个或者两个以上的未知数的时候，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知的数量，从而把一个数量关系复杂的题目变成比较简单的题解答出来，这种解题的方法就叫做消去法。例1：3袋大米和5袋面粉一共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？例2：小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。小刀和擦皮单价分别是多少元？例3：5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？例4：甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的糖果价值就相等。一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？分析“对换一盒，价值相等”能告诉我们什么样的信息呢？这句话其实就是说，甲手中有4盒水果糖＋1盒奶糖＝11元，乙手中有1盒水果糖＋3盒奶糖＝11元。这样就把原题转化为一般性的问题了。解：(11×3-11)÷3-1)＝2(元)……水果糖单价(4×11-2×4＝3(元)……奶糖单价答：一盒水果糖值2元，一盒奶糖值3元。例5：5头牛、6匹马、2只羊每天吃草143千克；6头牛、5匹马、4只羊每天吃草133千克；头牛、匹马、只羊每天吃草55千克，头牛、匹马、只羊每天吃草各多少千克？321111分析与解首先将题目中的数量关系表示出来（为了说明方便，给每个数量关系式分别编号）：5牛＋6马＋2羊＝143千克…………①6牛＋5马＋4羊＝133千克…………②3牛＋2马＋1羊＝55千克………③①式×得：10牛＋12马＋4羊＝286千克2…………④④式-②式得：4牛＋7马＝153千克…………⑤③式×得：12牛＋8马＋4羊＝220千克4…………⑥⑥式-②式得：6牛＋3马＝87千克…………⑦⑤式×得：12牛＋21马＝459千克3…………⑧⑦式×得：12牛＋6马＝174千克2…………⑨⑧式-⑨式得：15马＝285千克1匹马的吃草量：285÷15＝19千克；1头牛的吃草量：（87-19×3）÷6＝5千克；1只羊的吃草量：55-5×3-19×2＝2千克。五年级数学竞赛辅导班练习题姓名：一、填空：1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A-5B＝（）2、已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（）3、已知：3A＋7B＝45，5A＋9B＝67。那么A-B＝（）二、解决问题1、3只热水瓶与8只玻璃杯共值27.6元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值35元，一只热水瓶与一只玻璃杯各多少元？2、孙悟空化斋得到了10盒巧克力，猪八戒化斋得到了7个人参果，一共价值52元。悟空对八戒说：“我拿2盒巧克力换你3个人参果，行不？”八戒说：“那我们的价值就一样了，我才不换呢。不过要是你愿意补给我差价，我就换。”你知道巧克力和人参果的单价分别是多少吗？悟空应补多少差价，八戒才愿意换呢？3、某天公园里早锻炼的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是儿童。这天公园里参加早锻炼的人中，老年人、青年人、儿童各有多少人？4、有红、黄、蓝三种笔，1支红笔、3支黄笔、2支蓝笔共17元；2支红笔、4支黄笔、3支蓝笔共26元；3支红笔、2支黄笔、1支蓝笔共20元。每种颜色的笔的单价各是多少元？5、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？6、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？7、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？8、8千克豆角、9千克西红柿共值16.8元，9千克豆角、8千克西红柿共值17.2元，求豆角和西红柿的单价各是多少？9、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？10、5本语文书、2本数学书、1本自然书共值8.01元，2本语文书、1本数学书、3本自然书共值5.36元，4本语文书、3本数学书、2本自然书共值8.58元，求每本书的单价。