会计学7.1概述矢量量化的理论基础是仙农的率-失真理论。率-失真理论指出，利用矢量量化，编码性能有可能任意接近率-失真函数，其方法是增加维数k；该理论指出了矢量量化的优越性。率-失真理论在实际应用中的重要指导意义：常作为一个理论下界与实际编码速率相比较，分析系统还有多大的改进余地。但是，率-失真理论是一个存在性定理而非构造性定理，因为它没有指出如何构造矢量量化器。矢量量化技术的发展历程7.2矢量量化基本原理7.2.1矢量量化的定义（1）定义：矢量量化是先把信号序列的每K个样点分成一组，形成K维欧氏空间中的一个矢量，然后对此矢量进行量化。{xn}X1X2X3X4Xn/4矢量量化就是先集体量化X1,然后量化X2，依次向下量化。下面以K=2为例说明其量化过程。（2）几个概念量化矢量(或称重构矢量)：利用最小失真原则，分别计算用量化矢量Yi（i=1，2，……7）替代X所带来的失真，其中最小失真所对应的那个矢量Yj，就是模拟矢量X的量化矢量。码书：量化矢量构成的集合称为码书(Codebook)。码字：码书中的每个矢量Yj（i=1，2，……N）称为码字(Codeword)。7.2.2失真测度失真测度的选择直接影响矢量量化系统的性能。失真测度是以什么方法来反映用码字Yi代替信源矢量X时所付出的代价。这种代价的统计平均值(平均失真)描述了矢量量化器的工作特性，即式中E[·]表示求期望。常用的失真测度有如下几种：⑴平方失真测度这是最常用的失真测度，易于处理和计算，且在主观评价上有意义，即小的失真值对应好的主观评价质量。⑵绝对误差失真测度主要优点：计算简单，硬件容易实现。⑶加权平方失真测度式中T——矩阵转置符号；W——正定加权矩阵。要使所选用的失真测度有实际意义，必须要求它具有以下几个特点：1.必须在主观评价上有意义，即小的失真对应好的主观质量评价；2.必须在数学上易于处理，能导致实际的系统设计；3.必须可计算并保证平均失真D=E[D(X,Q(X))]存在；4.采用的失真测度，应使系统容易用硬件实现。7.2.3矢量量化器通常用最小失真的方法-最近邻准则NNR（NearestNeighborRule)）来设计矢量量化器，也就是要满足下式：式中IN={1,2,……,i,……N}；N—码书的大小；符号表示充分必要条件。矢量量化器的工作过程是：在编码端，输入矢量X与码本中的每一个或部分码字进行比较，分别计算出它们的失真。搜索到失真最小的码字Yj的序号(或此码字在码本中的地址)，并将j的编码信号通过信道传送到译码端；在译码端，先把信道传送来的编码信号译成序号j，再根据序号（或码字Yj所在地址），从码本中查出相应的码字Yj。Yj是输入矢量X的重构矢量。矢量量化系统通常可以分为两个映射的乘积式中:α是编码器，它是将输入矢量映射为信道符号集IN={i1,i2,…,iN}中的一个元素ij；β是译码器，它是将信道符号集ij映射为码书中的一个码字Yi。即矢量量化定义:把一个K维模拟矢量的有序集（称为信源矢量集合）中的某个矢量X∈χ映射为N个量化矢量构成的有限集（码书或码本）中的某个矢量（码字或码矢）Y∈，这种映射称为矢量量化。一个矢量量化器可以表示成以下三个部分：码书：空间划分：S=映射：q：其中，Si是Rk的一个子集且满足矢量量化器Q()的性能，以其输入矢量X和输出矢量Y=q(X)的失真平均值而定，失真平均值为：补充：矢量量化与标量量化的比较矢量量化是把一个K维模拟矢量映射为一个K维量化矢量。标量量化实际是维数K=1的矢量量化。一般情况下，矢量量化均指K≥2的多维量化。与标量量化的两个主要步骤相对应，矢量量化首先要将抽样值构成的矢量即K维空间的无穷多点划分成有限个胞腔，然后从每一个胞腔取一个代表值，凡是落入该胞腔的矢量均用该代表值进行量化。与标量量化比较，矢量量化还具有如下特点：（1）矢量量化是把量化矢量（码字）分别存储在编码器和译码器两端的码书中，在信道中传输的并不是输入矢量X的量化矢量Y本身，而是码字Y的下标j的编码信号；（2）在相同的速率下，矢量量化的失真比标量量化的失真明显的小；（3）在相同的失真条件下，矢量量化所需要的速率比标量量化所需的速率低的多；（4）矢量量化是一种多维模式匹配、多维优化过程，而标量量化是一维模式匹配、一维优化过程。一般来说，用一维优化是得不到多维优化的结果的。（5）矢量量化的复杂度随维数成指数增加，所以矢量量化的复杂度比标量量化的复杂度高。归结起来，正如率-失真理论所指出的，组编码总是优于单个输出的逐个编码的，当编码长度K趋于无穷大时，可以达到率失真界。7.3最佳矢量量化