考生注意：2019~2020学年下学期入学考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。请将各题答案填写在答题卡上。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知i是虚数单位，复数z满足(1i)2z1i，则z（）25A．B．2C．1D．余弦函数是偶函数，f（x）＝cos（2x2﹣3）是余弦函数，因此f（x）＝cos（2x2﹣3）是偶函数，以上推理（）A．结论不正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确(mxx)n(nN)的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则m、n的值分别为()A．2，4B．3，4C．2，5D．3，54．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为()A．81B．60C．6D．11已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx，则f(e)等于（）A．1B．1e1e曲线yx2与直线yx所围成的封闭图像的面积是（）16131256设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()B．C．D．8.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．24用数学归纳法证明不等式++…+＞（n≥2）的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（）A．增加了B．增加了+C．增加了+，但减少了D．以上各种情况均不对在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15已知函数f（x）＝，那么（）A．f（x）有极小值，也有大极值B．f（x）有极小值，没有极大值C．f（x）有极大值，没有极小值D．f（x）没有极值．设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)f'(x)1，f(0)4则不等式f(x)3ex1的解集为（）A．(,0)(0,)B．(0,)C．(3,)D．(,0)(3,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为.(数字作答)在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎.某天狮子和老虎进行了一段对话.狮子说：“昨天是我的撒谎日.”老虎说：“昨天也是我的撒谎日.”根据以上对话，判断当天是星期.若a(2sinxcosx)dx，则（ax）6的展开式中常数项为．0x给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案（数字作答）．第II卷三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数z＝3x﹣（x2﹣x）i（x∈R）的实部与虚部的差为f（x）．若f（x）＝8，且x＞0，求复数iz在复平面内对应的点的坐标；当f（x）取得最小值时，求复数的实部．已知二项式（ax+）n的第三项和第八项的二项式系数相等．求n的值．若展开式的常数项为84，求a．在（2）的条件下，为纯虚数，求b的值．如图，从左到右有5个空格．若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？20．已知函数f(x)1x33x24x1．32求函数f(x)的单调区间；当x[2，5]时，求函数f(x)的最大值和最小值．已知函数f（x）＝，且曲线y＝f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为1．（1）求实数a的值；（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1；已知函数f(x)x