数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．在实数0、4、、13中，最小的数是（）A．0B．4C．D．132．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为（）A．7103B．7105C．7106D．71073．榫卯(sǔnmǎo)，是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）2A．x2x3x6B．a5a3C．a3a2aD．xy2x2y25．如图，O是△ABC的外接圆，ABO35，则C的度数等于（）A．35°B．40°C．55°D．65°6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉，已知ABDE，ADEF，BCE67，CEF137，则ADE的度数为（）1A．43°B．53°C．67°D．70°7．如图，在△ABC中，B90，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（）①DADC；②CDECAB；③ABECAC.A．①②③B．②③C．②D．③1k8．如图，直线yx1分别与x轴、y轴交于A，B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y2x经过点D，则k的值为（）A．2B．2C．3D．3二、填空题（每题3分，共18分）9．分解因式：mx2my2__________.10．已知关于x的一元二次方程mx2x20有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________.11．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一，如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为__________米.（结果保留整数，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）.212．如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC1，BC3，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC.若DE第一次经过点A时停止旋转，此时AB与CE交于点F，则点B走过的路径长为__________.13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB10cm，DH3cm，则阴影部分的面积等于__________.14．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h5t2mtn，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当2t3时，w的取值范围是__________.三、解答题（共78分）x22x2x115．（6分）先化简，再求值：x1，其中x5.x21x116．（6分）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D.小明和小张一同报名参加了这项桌游.（1）小明抽中A座位的概率为____________；（2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.317．（6分）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD.（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是___________.19．（7分）【问题背景】在△ABC