全等三角形一、选择题1．（2010四川凉山）如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．（2010四川巴中）如图2所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（)图2FA．∠B＝∠CB.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BE【答案】D3．（2010广西南宁）如图2所示，在中，,平分，交于点,且,则点到的距离是：（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】A4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm【答案】C5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A二、填空题1．（2010天津）如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是．第（13）题ACDBEF【答案】（答案不惟一，也可以是或）2．（2010广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_▲_（只填一个）．第8题【答案】AC=BD或∠CBA＝∠DAB3．（2010天门、潜江、仙桃）如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是(不添加辅助线，写出一个即可).【答案】答案不唯一，如∠B=∠C，AB=AC，或∠ADE=∠AED等.4．（2010云南曲靖）在Rt△ABC中，∠C=900，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD=3:2，则点D到线段AB的距离为。【答案】4三、解答题1．(2010江苏苏州)(本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．【答案】2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．ABDEFC（第25题）供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFEAC=EF，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//EDACBDFE(第18题图)3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲；（2）证明：【答案】解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中任选一个即可﹒（2）以为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．(第17(1)题)【答案】证明：∵AB∥DE．∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，且∠EDC＝∠FDB（对顶角相等）∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.BDCAEF【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，证明：