全等三角形一、选择题1.（2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.A．B．4C．D．【答案】B2.（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）．A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DFE【答案】C3.（2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第6题）【答案】B4.（2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC第7题图【答案】D5.（2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA【答案】B6.（2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC第7题图【答案】D7.（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.A．B．4C．D．【答案】B二、填空题1.（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③2.（2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上,,,（填“是”或“不是”）的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．【答案】三、解答题1.（2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF2.（2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC证明：在△ABC与△DCB中（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）∴△ABC≌△DCB∴AB=DC3.（2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1)连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．∴△DBC≌△ECB（SSS）∴∠DBC=∠ECB∴AB=AC(2)逆，假；4.（2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.【答案】证明：∵□ABCD∴AB=CD,∠BAD=∠BCDAB∥CD∴∠EAF=∠HCG∠E=∠H∵AE=AB，CH=CD∴AE=CH∴△AEF≌△CHG.5.（2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．6.（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等.理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－B