LMI工具箱介绍线性矩阵不等式（LMI）工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。由于其面向结构的线性矩阵不等式表示方式，使得各种线性矩阵不等式能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。LMI工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，它们主要用于：以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式；获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息；修改现有的线性矩阵不等式系统；求解三个一般的线性矩阵不等式问题；验证结果。本附录将详细介绍LMI工具箱提供的用于解决以上各个问题的相关函数和命令。A.1线性矩阵不等式及相关术语一个线性矩阵不等式就是具有以下一般形式的一个矩阵不等式：0XX称为是不等式的右边，0称为是不等式的左边，常表示成。XX(7)IS>(8)用命令lmivar和lmiterm给出线性矩阵不等式系统（6）~（8）的内部描述如下：setlmis([])X=lmivar(1,[61])S=lmivar(1,[20;21])%1stLMIlmiterm([111X],1,A,’s’)lmiterm([111S],C’,C)lmiterm([112X],1,B)lmiterm([122S],-1,1)%2ndLMIlmiterm([-211X],1,1)%3rdLMIlmiterm([-311S],1,1)lmiterm([3110],1)lmisys=getlmis其中：函数lmivar定义了两个矩阵变量X和，lmiterm则描述了每一个线性矩阵不等式中各项的内容。getlmis回到了这个线性矩阵不等式系统的内部表示lmisys，lmisys也称为是储存在机器内部的线性矩阵不等式系统的名称。以下将详细介绍这几个函数的功能和用法。Ssetlmisgetlmis一个线性矩阵不等式系统的描述以setlmis开始，以getlmis结束。当要确定一个新的系统时，输入：setlmis([])如果需要将一个线性矩阵不等式添加到一个名为lmiso的现有的线性矩阵不等式系统中，则输入：setlmis(lmiso)当线性矩阵不等式系统被完全确定好后，输入：lmisys=getlmis该命令返回这个线性矩阵不等式系统的内部表示lmisys。lmivar函数lmivar用来描述出现在线性矩阵不等式系统中的矩阵变量，每一次只能描述一个矩阵变量。矩阵变量的描述包括该矩阵变量的结构。该函数的一般表达式是：X=lmivar(type,struct)这一函数定义了一个新的矩阵变量X，X是该矩阵变量的变量名。函数中的第一个输入量type确定了矩阵变量X的类型，第二个输入量struct进一步根据变量X的类型给出该变量的结构。变量的类型分成三类：Type=1：对称块对角结构。这种结构对应于具有以下形式的矩阵变量：????????????rDDD00000021其中对角线上的每一个矩阵块是方阵，它可以是零矩阵、对称矩阵或数量矩阵。这种结构也包含了通常意义的对称矩阵和数量矩阵（分别相当于只有一块）。此时，struct是一个jD2×r维的矩阵。如果该矩阵的第i行是，则其中的表示对称矩阵块的阶数，而n只能取1、0或，其中),(nmmiD1?1=n表示是一个满的对称矩阵（或无结构的对称矩阵），表示是一个数量矩阵，iD0=niD1?=n表示是一个零矩阵。iDType=2：长方型结构。这种结构对应于任意的长方矩阵。此时，struct=表示矩阵的维数。),(nmType=3：其他结构。这种结构用来描述更加复杂的矩阵，也可以用于描述矩阵变量之间的一些关联。X的每一个元或者是0，或者是nx±，其中是第个决策变量。相应的，struct是一个和变量nxnX有相同维数的矩阵，其中的每一个元取值如下：struct??????=?===nnxjinxjinjiji),(,),(,0),(,0),(XXX如果如果如果2考虑具有三个矩阵变量和的线性矩阵不等式系统，其中21XX、3X是一个1X3