勾股定理的证明方法【通用多篇】[说明]勾股定理的证明方法【通用多篇】为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。勾股定理证明方法篇一勾股定理证明方法勾股定理的种证明方法（部分）【证法1】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使d、e、f在一条直线上。过c作ac的延长线交df于点p.∵d、e、f在一条直线上，且rtδgef≌rtδebd,∴∠egf=∠bed，∵∠egf+∠gef=90°，∴∠bed+∠gef=90°，∴∠beg=180º―90º=90º。又∵ab=be=eg=ga=c，∴abeg是一个边长为c的正方形。∴∠abc+∠cbe=90º。∵rtδabc≌rtδebd,∴∠abc=∠ebd.∴∠ebd+∠cbe=90º。即∠cbd=90º。又∵∠bde=90º，∠bcp=90º，bc=bd=a.∴bdpc是一个边长为a的正方形。同理，hpfg是一个边长为b的正方形。设多边形ghcbe的面积为s，则，∴。【证法2】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形，使e、a、c三点在一条直线上。过点q作qp‖bc，交ac于点p.过点b作bm⊥pq，垂足为m;再过点f作fn⊥pq，垂足为n.∵∠bca=90º，qp‖bc，∴∠mpc=90º，∵bm⊥pq，∴∠bmp=90º，∴bcpm是一个矩形，即∠mbc=90º。∵∠qbm+∠mba=∠qba=90º，∠abc+∠mba=∠mbc=90º，∴∠qbm=∠abc，又∵∠bmp=90º，∠bca=90º，bq=ba=c，∴rtδbmq≌rtδbca.同理可证rtδqnf≌rtδaef.【证法3】（赵浩杰证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形。分别以cf，ae为边长做正方形fcji和aeig，∵ef=df-de=b-a，ei=b，∴fi=a，∴g,i,j在同一直线上，∵cj=cf=a，cb=cd=c，∠cjb=∠cfd=90º，∴rtδcjb≌rtδcfd，同理，rtδabg≌rtδade，∴rtδcjb≌rtδcfd≌rtδabg≌rtδade∴∠abg=∠bcj,∵∠bcj+∠cbj=90º，∴∠abg+∠cbj=90º，∵∠abc=90º，∴g,b,i,j在同一直线上，【证法4】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使h、c、b三点在一条直线上，连结bf、cd.过c作cl⊥de，交ab于点m，交de于点l.∵af=ac，ab=ad，∠fab=∠gad，∴δfab≌δgad，∵δfab的面积等于，δgad的面积等于矩形adlm的面积的一半，∴矩形adlm的面积=。同理可证，矩形mleb的面积=。∵正方形adeb的面积=矩形adlm的面积+矩形mleb的面积∴，即。勾股定理的别名勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。我国是发现和研究勾股定理最古老的国家。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“勾广三，股修四，经隅五”，其意为，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”。因此，勾股定理在我国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。前任美国第二十届总统加菲尔德证明了勾股定理（1876年4月1日）。证明这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一书中总共提到367种证明方式。有人会尝试以三角恒等式（例如：正弦和余弦函数的泰勒级数）来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明（参见循环论证）。勾股定理的证明方法篇二勾股定理的证明方法绪论勾股定理