2017届江苏南京三中高考热身数学试卷一（2017-05-26）注意事项：1．本试卷，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设全集，若集合，则∁EQ\s\do2(U)M＝▲．2．已知（，i为虚数单位），则▲．3．式子的化简结果为▲．4．袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是▲．5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为▲．6．若满足约束条件，则目标函数的最大值是▲．7．已知双曲线的离心率为2，则实数的值是▲．8．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为▲．9．设等差数列{an}的公差不为0，若，且与的等比中项为，则=▲．10．在三棱柱P－ABC中，PA＝，PB＝，PC＝2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是▲．11.若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲．12．已知，，且，若点P满足，则的取值范围为▲．13.若不等式对任意的恒成立，则实数x的取值集合为▲．14．设，，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量，，其中.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.16．（本小题满分14分）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD，；（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）若过点B的直线垂直平面PCD，求证：//平面PAD.17．（本小题满分14分）某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体.因技术原因，第t分钟内投放净化剂的路径长度(单位：m)，净化剂净化水体的宽度(单位：m)是时间t(单位：分钟)的函数:(由单位时间投放的净化剂数量确定，设为常数，且).（1）试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积的表达式；（2）求的最小值.18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C：，点A,B分别是左、右顶点，过右焦点F的直线MN（异于x轴）交于椭圆C于M、N两点.（1）若椭圆C过点，且右准线方程为，求椭圆C的方程；（2）若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍，求椭圆C的离心率.19．（本小题满分16分）已知数列和满足：.（1）若，求数列的通项公式；（2）若.eq\o\ac(○,1)求证：数列为等差数列；eq\o\ac(○,2)记数列的前项和为，求满足的所有正整数和的值.20．（本小题满分16分）已知函数在点处的切线方程为，（其中为常数）.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：（其中e为自然对数的底数）.2017届江苏高考热身试卷一一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．；2．1；提示：由，得，得，，所以．3．；提示：．4．；5．6.8；6．6；提示：画出可行域可知，当目标函数过点时，有最大值为．7．；提示：，，所以，由，得，．8．；9．；提示：由，得，因为，所以，由，得，因为，所以．10．；提示：三棱锥外接球的半径为，所以其外接球的体积为．11．；提示：因为是定义在上的奇函数，所以；由，得，所以，又当时，单调递增，从而在上单调递增，所以有．12．；提示：因为，由，得．13．；提示：画图可知，函数和函数连续在轴右边有相同的零点，令，得，代入中，得，或，注意到，所以实数的取值集合为．14．；提示：；当且仅当，，，时等号成立．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）解：（1）由，得，即，即，因为，所以，所以或，解得或．（6分）（2），由，得，即，整理得，因为，所以，等式两边同时除以得，，即，解得或，因为，所以．（14分）16．（本小题满分14分）（1）证明：因为为矩形，所以，侧面底面，侧面底面，平面，所以平面，平面，所以，又，，、平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（7分）（2）由（1）知，平