一类具有记忆项的耦合非线性抽象微分方程组的整体吸引子的开题报告题目概述：本文的研究对象是一类具有记忆项的耦合非线性抽象微分方程组，并且研究它的整体吸引子。一般情况下，非线性微分方程组的解不具有整体性质，但是如果我们可以证明这个系统的某个子集上的解会吸引整个相空间上的解，就可以称这个子集为系统的整体吸引子。这个子集可以看作是系统的一个渐近稳定点。因此，研究整体吸引子可以揭示系统演化的长期行为，对于我们理解系统的稳定性和动力学性质非常重要。研究方法：这篇文章采用了现代非线性动力学的相关理论研究这个问题，并且建立了一定的理论框架。关键的方法包括：1.建立矩估计方法来限制系统的解的增长速度，提供了一种有利于研究整体吸引子的工具。2.引入了一个新的非线性构造来估计这个系统的整体吸引子的存在性，证明了该系统的整体吸引子的存在性和唯一性，是整个研究的核心。3.对于非线性系统的构造和近似理论进行深入分析，并利用奇异摄动技术来证明主要结果。4.对于这个系统的演化过程，采用数值模拟方法进行研究，进一步验证理论的正确性。研究结论：通过相关理论的建立和数值模拟的验证，我们证明了具有记忆项的耦合非线性抽象微分方程组具有整体吸引子。这个结论对于我们理解具有复杂动力学行为的非线性微分方程组具有重要的意义，并且在许多实际问题的研究中具有广泛的应用。