模拟试题一填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1．n阶行列式D的值为c,若将D的所有元素改变符号,得到的行列式值为.2．设矩阵A=，矩阵X满足=，则X=3．设n阶矩阵A满足=0，其中E为n阶单位阵，则=4．设A，B均为3阶方阵，A的特征值为1，2，3，则=.5．当满足条件时线性方程组只有零解．二、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共20分)1．=().①6d②―6d③4d④―4d2.向量组的秩为s的充要条件是（）。向量组不含零向量向量组没有两个向量的对应分量成比例向量组有一个向量不能由其余向量线性表示向量组线性无关3.当t=（）时，向量组线性相关。①5②10③15④204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）线性无关。①α1+2α2+α3,2α1+4α2+α3,3α1+6α2②α1,α1+α2,α1+α2+α3③α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3④α1-α2,α2-α3,α3-α15.已知,B为三阶非零矩阵且AB=0,则().①当t=4时,B的秩必为1②当t=4时,B的秩必为2③当t≠4时,B的秩必为1④当t≠4时,B的秩必为26．设非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则．①r=m时，方程组AX=b有解②r=n时，方程组AX=b有唯一解③m=n时，方程组AX=b有唯一解④r＜n时，方程组AX=b有无穷多解7．设矩阵A和B等价，A有一个k阶子式不等于零，则B的秩（）k.①<②=③≥④≤8.一个向量组的极大线性无关组（）.①个数唯一②个数不唯一③所含向量个数唯一④所含向量个数不唯一9.下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是().两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n维向量均可由线性表示，则（）。①线性相关②秩等于n③秩小于n④秩不能确定三．计算题（1—6题每小题9分，第7题12分，共56分）1．设矩阵A=，矩阵B满足等式＋B=，求B．2.设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.向量是三元非齐次线性方程组ＡＸ＝的解向量，Ｒ(Ａ)＝２且，，求ＡＸ＝的通解．4．设5．已知矩阵与相似。（1）求y的值；（2）求一个满足P―1AP＝Ｂ的可逆矩阵P.6．化二次型为标准形，并求所用的非奇异线性变换矩阵.7．设有三维向量组问a为何值时：β可由线性表示,且表法唯一；β不能由线性表示；β可由线性表示,且表法不唯一；求出全体表达式。四．证明题（4分）填空题1．(-1)nc2．3．A—3E4．845．≠且≠-3二、单项选择题1．①2.④3.③4．②5.③6．①7．③8.③9.③10．②三．计算题1．由＋B=得A＋BA=E，即B(E＋A)=E，故E＋A=2E＋A可逆且与B互为逆阵，从而B===2.构造矩阵，对A作行初等变换将其化为行简化阶梯形矩阵，即显然，是的极大无关组并且3．由题设可知，三元非齐次方程ＡＸ＝有解，由Ｒ(Ａ)＝２知ＡＸ＝Ｏ的基础解系含有一个非零解向量．所以记易知，向量γ为齐次线性方程组ＡＸ＝Ｏ的基础解系，向量η为三元非齐次线性方程组ＡＸ＝的特解，故三元非齐次线性方程组ＡＸ＝的通解为：（ｋ为任意常数）．4．5．由1+4+5=2+2+y，得y=6；2对应的特征向量为（-1，1，0）T，（1，0，1）T；6对应的特征向量为（1，-2，3）T或（1/3，-2/3，1）T；P略6．由于f中含变量x1的平方项，故先集中含x1的项配方，就得到令即把f化为平方和所用的非奇异线性变换矩阵为（｜Ｃ｜＝１≠０）7．解：设（*）令A=（），则A的行列式（1）当时，，方程组（*）有唯一解，此时向量β可由线性表示,表法唯一；（2）当对方程组（*）的增广矩阵施行行初等变换：此时可得，所以方程组（*）无解，即向量β不能由线性表示；（3）a=1时，对方程组（*）的增广矩阵施行行初等变换：此时可得，所以方程组（*）有无穷多解，即向量β可由线性表示,且表法不唯一．（*）的通解：k1（-1，1，0）T+k2（（-1，0，1）T+（1，0，0）=（1-k1-k2，k1，k2）T四．模拟试题二一、填空题（每小题2分，共20分）1．设f（x）=，则f（x）的展开式中的系数为，2．行列式的值为3．设矩阵A满足=0，其中E为单位