第四章电磁学基础静电学部分4、2解:平衡状态下受力分析+q受到得力为:处于平衡状态:(1)同理,4q受到得力为:(2)通过(1)与(2)联立,可得:,++4、3解:根据点电荷得电场公式:点电荷到场点得距离为:两个正电荷在P点产生得电场强度关于中垂线对称:所以:当与点电荷电场分布相似,在很远处,两个正电荷q组成得电荷系得电场分布,与带电量为2q得点电荷得电场分布一样。4、4解:取一线元,在圆心处产生场强:分解,垂直x方向得分量抵消,沿x方向得分量叠加:方向:沿x正方向4、5解:(1)两电荷同号,电场强度为零得点在内侧;(2)两电荷异号,电场强度为零得点在外侧。4、7解:线密度为λ,分析半圆部分:点电荷电场公式:在本题中:电场分布关于x轴对称:,进行积分处理,上限为,下限为:方向沿x轴向右,正方向分析两个半无限长:,,,两个半无限长,关于x轴对称,在y方向得分量为0,在x方向得分量:在本题中,r为场点O到半无限长线得垂直距离。电场强度得方向沿x轴负方向,向左。那么大O点得电场强度为:图4-94习题4、8用图S1S2RO4、8解:E得方向与半球面得轴平行,那么通过以R为半径圆周边线得任意曲面得电通量相等。所以通过S1与S2得电通量等效于通过以R为半径圆面得电通量,即:4、9解:均匀带电球面得场强分布:球面R1、R2得场强分布为:根据叠加原理,整个空间分为三部分:根据高斯定理,取高斯面求场强:场强分布:方向:沿径向向外4、10解:(1)、这就是个球对称得问题当时,高斯面对包围电荷为Q当,高斯面内包围电荷为q方向沿径向(2)、证明:设电荷体密度为这就是一个电荷非足够对称分布得带电体,不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体瞧成半径为R、电荷体密度为ρ得均匀带电球体与半径为R`、电荷体密度为-ρ得均匀带电体球相叠加,相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ与-ρ得球体。由电场叠加原理,空腔内任一点P得电场强度为:在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为:在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为:所以4、11解:利用高斯定理,把空间分成三部分场强分布:方向:沿径向向外4、12解:取闭合圆柱面为高斯面,高斯定理场强分布:方向沿径矢方向4、14解:无限大带电平面得电场分布为:,场强叠加(1)电荷面密度均为σ在一区:在二区:在三区:(2)电荷面密度分别为σ与-σ在一区:在二区:在三区:方向为垂直于平面方向4、16解:把总得电场力做功瞧做就是正电荷+q电场力做功与负电荷-q电场力做功得叠加,得用公式(4—14):(1)把单位正电荷从O点沿OCD移到D点,电场力做功。设试验电荷电量为q0。正电荷+q得电场力做功:负电荷-q得电场力做功:总得电场力做功:对单位正电荷做功为:(2)把单位负电荷从AB得延长线移到无穷远处,电场力对它对做功。设试验电荷电量为-q0。正电荷+q得电场力做功:负电荷-q得电场力做功:总得电场力做功:对单位负电荷做功为:4、19解:均匀带电球面内外得电势分布为:结合本题,先写出各个球面得电势分布,再利用电势叠加原理。对于球面1:对于球面2:整个空间内,电势分三部分:对应于红色部分对应于蓝色部分对应于外部空间那么两个球面上得电势:两个球面之间得电势差为:此题也可得用积分来求4、22解:做一闭合圆柱面为高斯面,求两个无限长同轴圆筒间得电场强度4、23解:取无穷远处为电势零点设导体球带电量为q’由于点电荷q得存在,我们并不清楚导体球面上电荷得具体分布,但就是球面上任何电荷元dq到球心得距离都就是R。导体球就是等势体,只需求出球心得电势就可以了。电势叠加原理式中两项分别就是导体球面上所有电荷与点电荷q在球心处得电势,积分得此为点电荷q电场影响下得,导体球得电势,根据题设,导体球电势为0可得:4、28解:基本得电容题,写出各个量,,,利用有介质时得平行板电容器得电容公式:每个极板上得电荷量为:4、30解:充电后把电源断开,平行板电容器两个极板上得带电量不变,为Q0。两极板距离为d时,,,,两极板距离为2d时,,,,或者:4、33解:在真空中导体球外得电场分布为,有介质存在时得电场分布为,介电常数,导体球外整个空间介电常数为ε电场能量密度取一均匀半径为r,厚度为dr得球壳,球壳上E大