黑龙江省绥化市第二中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．复数z＝+i3的共轭复数是（）A．1﹣iB．1+iC．D．2．已知向量＝（2，﹣6），＝（m，﹣2），且⊥（﹣），则m的值为（）A．4B．﹣2C．4或﹣2D．4或23．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n＝（）A．9B．10C．12D．134．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.9，乙解决这个问题的概率是0.8，那么其中至少1人解决这个问题的概率是（）A．0.26B．0.72C．0.98D．0.185．某车间9名工人一天生产某产品的数量分别为18.8，13，15.7，14.6，15.2，15、14.8，19，17，则所给数据的第75分位数为（）A．14.8B．17C．15.7D．156．设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A．B．C．9πD．3π7．已知在△ABC中，a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（）A．B．C．或D．或8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设＝（c﹣a，b），＝（b﹣a，a+c），若∥，则C为（）A．B．C．D．9．空间四边形ABCD的对角线AC＝2，BD＝2，M，N分别为AB，CD的中点，MN＝2，则异面直线MN与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．110．如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，其中AC＝3，PA＝4，BC＝5，则PB与平面PAC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．已知，下列选项中正确的是（）A．B．与同向的单位向量是C．D．12．下列命题中正确的是（）A．垂直于同一条直线的两个平面互相平行B．a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a，c的位置关系也是异面C．已知平面α，β，γ，且α⊥γ，β∥α，则β⊥γD．已知平面α，β，γ，且α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．i103＝．14．已知向量＝（1，2），＝（1，1），且与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是．15．数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数为；方差为．16．棱长为2的正四面体的表面积是，体积是．三､解答题(每题10分，共计40分)17．袋子中有5张大小形状质地完全相同的卡片，其中2张白色卡片（标号为1和2），3张黑色卡片（标号为3、4和5），从中不放回的依次随机摸出2张卡片，设事件A＝“第一次摸到白色卡片”，事件B＝“第二次摸到黑色卡片”，事件C＝“两张卡片颜色相同”，（1）用集合的形式写出试验的样本空间Ω并求出P（C）．（2）求P（A∪B）和P（AB）．18．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值及车速落在[60，70）的汽车数；（2）求这500辆汽车车速的平均数、中位数和众数．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，且M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求平面角PBC与平面ABCD所成角的正切值．20．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a+c）cosB＝﹣bcosC．（1）求角B的大小；（2）若b＝，a+c＝5，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．复数z＝+i3的共轭复数是（）A．1﹣iB．1+iC．D．解：∵z＝+i3＝，∴．故选：D．2．已知向量＝（2，﹣6），＝（m，﹣2），且⊥（﹣），则m的值为（）A．4B．﹣2C．4或﹣2D．4或2解：根据题意，向量＝（2，﹣6），＝（m，﹣2），则﹣＝（2﹣m，﹣4），若⊥（﹣），则•（﹣）＝m（2﹣m）+8＝0，解可得：m＝4或﹣2，故选：C．3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，