学习目标：理解二面角及其平面角的定义并会求一些简单(jiǎndān)的二面角的大小；学习重点：二面角、二面角的平面角定义的理解；求二面角。学习难点：二面角、二面角的平面角定义的理解；求二面角。一、新知探究问题1、二面角的概念复习：平面角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；定义2：由一条射线绕着它的端点从一个(yīꞬè)位置旋转到另一个(yīꞬè)位置；问题1、通过观察探究二面角具有什么(shénme)几何特征？问题(wèntí)2、怎么表示二面角？怎么画二面角？问题3、二面角的大小可以通过它的平面角来度量，如何作二面角的平面角？答：在棱上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别(fēnbié)作垂直于棱的射线OA,OB,则∠AOB叫做二面角的平面角。问题4、二面角是一个角吗？其平面角是否(shìfǒu)只有一个？二面角的平面角大小与O点的位置有关系吗？答：不是；否；没有关系。问题5、二面角的平面角的取值范围(fànwéi)是多少？什么叫直二面角？答：[0°，180°];二面角的平面角是90°时。注意：二面角的平面角必须具备三个条件：①二面角的平面角的顶点应在二面角的棱上；②二面角的平面角的两条边分别(fēnbié)在二面角的两个面内；③二面角的平面角的两条边都与棱垂直。问题6、如何作二面角的平面角：①定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别(fēnbié)作垂直于棱的射线。②垂面法：过棱上一点做棱的垂直平面，该平面与二面角的两个(liǎnꞬꞬè)半平面产生交线，这两天射线所成的角，即为二面角的平面角。③垂线法：任取其中一个半平面内一点(yīdiǎn)A，过该点作另一个平面的垂线，垂足为B，过B作棱的垂线交棱于O，则角AOB即为二面角的平面角。/二、典型例题例1、判断下列(xiàliè)说法的正误（1）和二面角的棱垂直的平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角；（2）在二面角的一个面内引棱的垂线，该垂线与其在另一个平面内的射影所成的角是二面角的平面角；（3）二面角的棱与其平面角所在的平面垂直；（4）一个二面角的平面角只有一个；（5）分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小。例2、如图所示，已知，求二面角的平面角的正切值.提示：求二面角首先要找出二面角的平面角，可以根据题目利用(lìyòng)垂线法。解：过C作BD的垂线交BD于点E,过点E作AD的垂线交AD于F，连接CF。所以E是C在面ABD上的垂足(chuízú)，所以∠EFC即是二面角的平面角。不妨设AB=2.所以在直角△EFC中，即二面角的平面角的正切值为。例3、如图所示，在四面体ABCD中，都全等，且求二面角的平面角的大小。提示：本题考查二面角的概念和全等三角形的有关知识，本题关键是看清图形的对称性，根据二面角的平面角的定义(dìngyì)很容易做出二面角的平面角。解：解：取BC的中点E，连接(liánjiē)AE,DE.因为AB=AC,DB=DC.所以AE⊥BC,DE⊥BC.所以∠AED即是二面角的平面角。在△ADE中，由，所以∠AED=90°。即二面角的平面角为90°。（附加思考题）如图所示，四边形ABCD是正方形，（1）求二面角的平面角的度数(dùshu)；（2）求二面角的平面角的度数(dùshu)；（3）求二面角的平面角的度数(dùshu)；（4）求二面角的平面角的度数(dùshu)；提示：求二面角的大小首先要找出二面角的平面角，然后在三角形内求解。解：三、随堂检测(jiǎncè)（答案）1、B2、B3、4、四、归纳(guīnà)小结五、课后作业(zuòyè)点金训练46--47页Thanks!感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结