空间中得垂直关系1.线面垂直直线与平面垂直得判定定理:如果,那么这条直线垂直于这个平面。推理模式:直线与平面垂直得性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。2.面面垂直两个平面垂直得定义:相交成得两个平面叫做互相垂直得平面。两平面垂直得判定定理:(线面垂直面面垂直)如果,那么这两个平面互相垂直。推理模式:两平面垂直得性质定理:(面面垂直线面垂直)若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们得得直线垂直于另一个平面。一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为:线线垂直线面垂直面面垂直.这三者之间得关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中,高一级得垂直关系中蕴含着低一级得垂直关系,下面举例说明.例题:1.如图,AB就是圆O得直径,C就是圆周上一点,PA⊥平面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若D也就是圆周上一点,且与C分居直径AB得两侧,试写出图中所有互相垂直得各对平面.2、如图,棱柱得侧面就是菱形,证明:平面平面3、如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M就是棱CC1得中点(Ⅰ)求异面直线A1M与C1D1所成得角得正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M14、如图,就是圆Ｏ得直径,Ｃ就是圆周上一点,平面ABC.若AE⊥PC,Ｅ为垂足,Ｆ就是PB上任意一点,求证:平面AEF⊥平面PBC.5、如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC＝BC＝1,∠ACB＝90°,AA1＝,D就是A1B1中点.(1)求证C1D⊥平面A1B;(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF？并证明您得结论6、S就是△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC、SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱锥中,底面ABCD就是正方形,侧面VAD就是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VADVDCBA8、如图,平行四边形中,,,将沿折起到得位置,使平面平面、求证:9、如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别就是AP、AD得中点求证:(1)直线EF‖平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD10、如图,在三棱锥中,平面平面,、过作,垂足为,点分别就是棱得中点。求证:(1)平面//平面如图,在三棱锥中,分别就是棱得中点,已知、求证:(1)直线平面;平面平面如图,在正方形中,就是得中点,就是得中点。现在沿将向上折起,在折起得图形中解答下列问题:在线段上就是否存在一点,使得平面?若存在,请正明您得结论;若不存在,请说明理由。若平面平面,求证:平面平面如图,在四棱锥中,,,分别就是得中点。求证:平面;求证:平面平面如图,直四棱柱中,,AD=,,为上一点,证明:平面;求点到平面得距离。