最新北师大版数学七年级下册期末试卷真题汇编[解析版]一、解答题1．如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足MACACBSBC360．（1）证明：MN//ST；（2）如图2，若ACB60，AD//CB，点E在线段BC上，连接AE，且DAE2CBT，试判断CAE与CAN的数量关系，并说明理由；180（3）如图3，若ACB（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，n若MAEnCBT，则CAE:CAN______．2．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．3．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a,b，且a//b,ABC是直角三角形，BCA90，操作发现：（1）如图1．若148，求2的度数；（2）如图2，若A30,1的度数不确定，同学们把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由．（3）如图3，若∠A=30°，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．4．如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有AENBDFGDF，求的值；CDG（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD，AM平分CAD，已知PBC25，求ACBADB的度数．5．如图，已知直线AB//射线CD，CEB100．P是射线EB上一动点，过点P作PQ//EC交射线CD于点Q，连接CP．作PCFPCQ，交直线AB于点F，CG平分ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求PCG的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，EGCECG30，求CPQ的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使EGC:EFC4:3？若存在，求出CPQ的度数；若不存在，请说明理由．二、解答题6．问题情境（1）如图1，已知AB//CD,PBA125，PCD155，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PN//AB，进而PN//CD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合ACB90,DF//CG,AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE,PA，记PED,PAC．①如图2，当点P在C,D两点之间运动时，请直接写出APE与,之间的数量关系；②如图3，当点P在B,D两点之间运动时，APE与,之间有何数量关系？请判断并说明理由．7．如图1，AB//CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：AEPCFPEPF；（2）在图2中，画BEP的平分线与DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索EQF与EPF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP和DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满11足BEGBEP，DFGDFP，（其中n为常数且n1），直接写出EGF与nnEPF的数量关系．8．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73°，则：∠B=．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并．．．．用平行线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG//BE交AD于G