1977年普通高等学校招生考试文科(北京市)数学试题参考答案满分100分，120分钟AB1．（本小题满分10分）7114解：3031(1)2=1=0.C9339．（本小题满分10分）2．（本小题满分10分）解：设此数列为2,x,y,30(x0,y0)，6212解：62=23.则由已知条件得624x22y，3．（本小题满分10分）解得x6,y18.x302y，解：已知方程变形得∴插入的两个正数为6，18，x1x214x2，即∴所成的数列为2，6，18，30.x23x20，10．（本小题满分10分）解得x2，或x1（舍去）.解：（1）∵y(x2)21，4．（本小题满分10分）(2,1)解：sin105sin75sin(3045)∴顶点坐标为，对称轴方程为x2.26.(2)函数yx24x34的图象如右图所示.5．（本小题满分10分）解：正三棱柱形的体积1V22sin6010103(cm3).26.（本小题满分10分）解：∵直线2xy50的斜率k2,∴所求直线斜率k2.∴过点(1,3)且与已知直线平行的直线为y32(x1),即2xy10.yx24x3，（3）解方程组7．（本小题满分10分）yx3，证：如图，在△BDC与△CEB中，得交点坐标为(2,1)）和(3,0).∵∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=900,BC=BC，A∴△BDC≌△CEB，CD=BE.DEBC8．（本小题满分10分）解：由余弦定理可得AB=CA2CB22CACBcos120=50230225030cos12070米.11978年普通高等学校招生全国统一考试数学满分100分，120分钟（理科考生五，六两题选做一题.文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题.）一、（下列各题每题4分，五个题共20分）1.解：x24xy4y24z2(x2y)2(2z)2x2y2(x2y2z)(x2y2z).3）k0时，方程为1，24r2raa22.解：设底面半径为，则，即kar，2这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上.如图所示.a2a2∴Vr2aa.三、（本题满分14分）24证：1)连接CA，CB，则∠ACB=900.3．解：∵lg(x2)0,由条件得∴x21，即x1，∠ACM=∠ABC,∠ACD=∠ABC，∴函数定义域为1,.4.解：原式=sin100cos350+cos100sin3502=sin(100+350)=sin450=.241∴∠ACM=∠ACD，∴△AMC≌△ADC，5.解：原式b2.25∴CM=CD.同理CN=CD，∴CD=CM=CN.二、（本题满分14分）2）∵CD⊥AB，∠ACD=900，解：1）k0时，方程的图形是椭圆，中∴CD2=AD·DB.心在坐标原点，此时又可分为：①k1时,由1）知AM=AD，BN=BD，2长轴在y轴上，a2，b;∴CD2=AM·BN.k四、（本题满分12分）②k1时,为半径r2的圆;解：∵18b5，∴log5b，18③k1时,长轴在x轴上，log(59)2∴log4518a，b2.如图：36log(182)18klog5log9ab1818.log18log22a1818五、（本题满分20分）解：由条件得ABC180，2BAC，∴B60,AC120.∵tanAtanC23，…………①2)k0时，方程为y24.图形是两条平∴tanAtanC(1tanAtanC)tan(AC)行于x轴的直线y2.如图.(13)(3)33，……②2∴由①，②知tanA,tanC是方程x22m124m5yx，(33)x230的两个根.24解这个方程得4m5∴y的极小值为.x1,x23，即4124m55tanA1,tanC23，或1）由0，得m，44tanA23,tanC1，5A45,C75∴当m时，y的极值是0.∴，或4A75,C45，2）设函数的顶点坐标为(x,y)，则∴A45,B60,C75