2024届高三11月模拟测试数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数，，则（）A.B.C.D.3.已知为锐角，，则（）A.B.C.D.4.已知，，（，），为其前项和，则（）A.B.C.D.5.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A.1800B.1080C.720D.3606.对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.已知曲线与曲线交于点，则（）A.B.C.D.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.9.已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.是奇函数B.图象关于直线对称C.在上单调递增D.不等式的解集为10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A.可能取到数字4B.中位数可能是2C.极差可能是4D.众数可能是211.如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（）A.与底面所成角为45°B.圆锥表面积为C.的取值范围是D.若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°12.曲线C是平面内与两个定点距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（）A.曲线C关于坐标轴对称B.点P到原点距离的最大值为C.周长的最大值为D.点P到y轴距离的最大值为三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则值为________14.二项式展开式的常数项为______．15.已知数列，对任意正整数，，，成等差数列，公差为，则______．16.设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．四、解答题：共70分.17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D为边上的一点，若，，求的长．18.已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19.图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．20.某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：学生编号i12345678910数学成绩100999693908885838077知识竞赛成绩29016022020065709010060270学生编号i11121314151617181920数学成绩75747270686660503935知识竞赛成绩4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.（1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；（2）设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.（i）记，.证明：；（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.注：参考公式与参考数据.；；.21.动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.22.已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）已知函数，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）