惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第页共NUMPAGES7页个性化教学设计教案授课时间：2012年10月3日（10：15——11：45）备课时间：2012年9月30日年级：初二学科：数学课时：2学生姓名：课题名称垂直平分线的性质和判定授课教师：教学目标探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质教学重点教学难点垂直平分线的性质和判定教学过程一、学习新知（一）轴对称的性质1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（二）线段垂直平分线的性质和判定【性质】线段垂直平分线上的与这条线段的距离【判定】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（三）应用1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：是．理由：∵AB=AC，BM=CM，∴点A、M都在线段BC的垂直平分线上．根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线．练习、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。例题1、如图，OA、OB表示两条交叉的公路，M、N两点分别表示两个村庄，现计划修建一个货运站，希望到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定出货运站应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计，可以不叙述理由，但是要保留作图痕迹．[分析]此题主要考查了应用与设计作图和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．练习：如图，在公路m一边有两个村庄A和B，现在要在公路上修一个车站C，使车站到两个村庄的距离之和最短．请画出车站C的位置并说明画法．例2:如图在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.例题3：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.例题4.在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B例题5.如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，，垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直平分线.课后作业1、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分.求证：.如图，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D.求证：OE垂直平分CD.3、如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，.求证：.（4）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，则_______.（6）如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，，则的周长为_______.（7）如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E.①若，则______，________.②若，，则的周长为______.（5）（6）（7）课后记学员学习情况：课后小评：教师建议：提交时间教研组长审批教研主任审批注：此表用作每次课的教学设计方案