NA阵列加权和的收敛性和一个强极限定理的任务书1.收敛性任务：对于一个具有无限多个样本点的NA阵列，假设每个样本点都被赋予了一个权重，记为w1,w2,…,wn，我们可以定义其加权和为：S=w1*X1+w2*X2+…+wn*Xn其中，X1,X2,…,Xn分别表示对应样本点的观测值。现在的任务是证明S以概率1的收敛到一个常数。提示：-你可以使用马尔科夫不等式来证明S的收敛性。-注意到当样本数量n趋于无穷时，样本间的相关性可能会增加，所以你需要仔细考虑如何估计S的方差。2.强极限定理任务：NA阵列的强极限定理表明，如果假设样本点的序列X1,X2,…,Xn满足一些条件，我们可以得到其加权和的标准化平均值的极限分布。具体地，如果假设E[Xi]=0，Var[Xi]=σi^2，且样本点之间有一定的相关性，则：S_n=(1/n)*(w1*X1+w2*X2+…+wn*Xn)在n趋近无穷时以概率1收敛于一个常数C，即：limP{S_n<=x}=F(x)其中F(x)是常数C的分布函数。任务：现在，你的任务是证明这个强极限定理成立的前提条件。提示：-假设样本点序列X1,X2,…,Xn满足下列条件：1.E[Xi]=0，Var[Xi]=σi^2（i=1,2,…,n）2.样本点之间存在一定的相关性，可以用协方差矩阵Σ来表示。即，对任意i,j，有Cov(Xi,Xj)=Σ_ij。3.再设有一个权重向量w=(w1,w2,…,wn)，它是一个非随机的确定性向量，满足w_i>=0，且所有w_i之和为1。-接着，你需要证明S_n的平均数可以表示为：E[S_n]=sum(w_i*E[Xi])=0。-然后需要证明S_n的方差可以表示为：Var[S_n]=(1/n^2)*sum(w_i^2*σ_i^2)+(2/n^2)*sum_{i<j}{w_i*w_j*Σ_ij}。-最后，你可以用切比雪夫不等式、中心极限定理等方法证明S_n的极限分布开头描述的强极限定理成立。