高中数学弦切角定理的证明方法(菁选精品多篇概述：高中数学弦切角定理的证明方法(菁选精品多篇为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。弦切角定理证明方法篇一弦切角定理证明方法（1）连OC、OA，则有OC⊥CD于点C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。进而有∠OAC=∠BAC。由此可知，0A与AB重合，即AB为⊙O的直径。（2）连接BC，且作CE⊥AB于点E。立即可得△ABC为Rt△，且∠ACB=Rt∠。由射影定理有AC²=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC²=AB*AD。第一题重新证明如下：首先证明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA。连接OA、OC、BC，则有∠ACD+∠ACO=90°=(1/2)（∠ACO+∠CAO+∠AOC）=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)=∠ACO+(1/2)∠AOC,所以∠ACD=(1/2)∠AOC，而∠CBA=(1/2)∠AOC（同弧上的圆周角等于圆心角的一半），得∠ACD=∠CBA。另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB，所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，进而AB为⊙O的直径。2证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。∵∠TCB=90-∠OCB∵∠BOC=180-2∠OCB∴，∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧。求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆，∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部。过A作直径AD交⊙O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部，过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60°，AB=a求BC长。解：连结OA，OB.∵在Rt△ABC中，∠C=90∴∠BAC=30°∴BC=1/2a（RT△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EF∥BC.证明：连DF.AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC∠EFD=∠BAD∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90∵CD⊥AB∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD.弦切角定理篇二高二数学（文）选修4-1编写：杨社锋编号：07-08教研组长：贾敏教研室主任：田土娟校审：王宏奇弦切角定理学习目标：理解弦切角定理的推导过程，掌握切线长定理、弦切角定理的内容及其推论学习重点：切线长定理及弦切角定理学习难点：切线长定理、弦切角定理及其推论的应用一、基础知识回顾:1切线的判定定理及性质：2、切线长定理切线长：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长以上结论叫做切线长定理：___________________________________________________________________________________________________________注意：切线长与切线的区别：____________________________________________________________________________________________________________________________________（1）写出图中所有的垂直关系:（2）写出图中所有的全等三角形:（3）写出图中所有的相似三角形:（4）写出图中所有的等腰三角形：2弦切角定理及其推论圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转