2024年山东省济南市数学高三上学期模拟试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=1x在区间[2,3]上单调递增，则函数fx=1x在区间[3,4]上A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不是单调函数答案：B解析：函数fx=1x在区间[2,3]上单调递增，说明当2≤x1<x2≤3时，fx1<fx2。由于反比例函数的性质，x越大，1x越小。因此，在区间[3,4]上，x的增大将导致1x的减小，即fx单调递减。所以正确答案是B。2、已知函数fx=x2+1，若f1=2，则f2的值为：A.5B.6C.7D.8答案：A解析：由题意知，函数fx=x2+1，且f1=2，即12+1=2，符合题目条件。要求f2的值，即求22+1=5，所以答案为A。3、若函数fx=x3−3x的一个零点为x=a，则f′a的值为（）A.0B.3C.6D.-6答案：C解析：首先，我们知道如果x=a是fx的一个零点，那么fa=0。接下来，为了找到f′a的值，我们需要求fx的导数。f′x=ddxx3−3x=3x2−3现在，我们将a代入f′x：f′a=3a2−3由于a是fx的零点，fa=0，所以a3−3a=0或aa2−3=0。这意味着a=0或a=3或a=−3。对于a=0，f′0=302−3=−3；对于a=3，f′3=332−3=9−3=6；对于a=−3，f′−3=3−32−3=9−3=6。因此，f′a的值为6，所以正确答案是C。4、已知函数fx=lnx+1−x，其中x>0。若函数fx在区间0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）A、a>0B、a≥0C、a<0D、a≤0答案：B解析：首先求函数fx的导数，得f′x=1x+1−12x.为了使fx在0,+∞上单调递增，需要f′x>0。即1x+1−12x>0.解这个不等式，我们得到：2x−x+12xx+1>0.化简得：−x2+2x−12xx+1>0.为了解这个不等式，我们需要分析分子和分母的符号。分母2xx+1在x>0时始终大于0。因此，只需考虑分子的符号。分子是一个二次函数−x2+2x−1，它在x=0时取最小值−1，且当x增大时，二次项x2的影响将大于线性项2x的影响，使得整个表达式变为负。因此，我们需要分子为正，即−x2+2x−1>0.解这个不等式，我们得到x的取值范围为0,1。因此，为了使得fx在0,+∞上单调递增，我们需要a≥0。选项B正确。5、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，则fx的图像在区间0,+∞上的单调性是：A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增答案：A解析：首先，对函数fx=2x3−3x2+4x+1求导，得到f′x=6x2−6x+4。为了研究fx在区间0,+∞上的单调性，我们需要判断f′x的符号。考虑判别式Δ=−62−4×6×4=36−96=−60，由于Δ<0，所以f′x=6x2−6x+4没有实数根。因为f′x的二次项系数为正，所以f′x是一个开口向上的抛物线。由于f′x没有实数根，说明f′x在实数范围内始终大于0。因此，fx在区间0,+∞上是单调递增的。所以正确答案是A。6、若函数fx=1x−1+1x−2的图像与直线y=x有3个不同的交点，则实数x的取值范围是（）A.1<x<2B.x>2或x<1C.x>1或x<2D.x≠1且x≠2答案：B解析：将函数fx化简得fx=x−2+x−1x−1x−2=2x−3x2−3x+2。令fx=x，即2x−3x2−3x+2=x，整理得2x2−5x+3=0。解这个一元二次方程得x=32或x=1。由于fx的定义域为x≠1且x≠2，当x=1时，fx无定义；当x=2时，fx无定义。因此，fx的图像与直线y=x的交点只能出现在x>2或x<1的区间内。所以，实数x的取值范围是x>2或x<1，选项B正确。7、设函数fx=lnx2+1−12ln2x2+3，则fx在x=0处的导数f′0为：A.0B.1C.-1D.不存在答案:A.0解析:为了找出fx在x=0处的导数值f′0，我们首先需要求出fx的导函数f′x。使用链式法则和对数函数的导数公式来计算。给定fx=lnx2+1−12ln2x2+3，则有f′x=ddxlnx2+1−12ddxln2x2+3我们可以计算f′x并代入x=0来验证答案。经过计算，得到导函数f′x=2xx2+1−2x2x2+3。将x=0代入f′x，得到f′0=0，因此正确答案是选项A.0。这表明在x=0这一点，函数fx的瞬时变化率为0。8、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A−2,0和B1,0，若f0=4，则下列哪个选项正确表示a、b、c