锐角三角函数教学目标：理解直角三角形中的边角关系重点：掌握正弦的定义难点：求锐角的正弦1.理解直角三角形中的边角关系当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它们与的比是一个固定值.2.掌握正弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.重点一:求锐角的正弦(1)锐角的正弦值是一个比值,没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与边的长短无关.(2)正弦的定义是在直角三角形中给出的,不能在非直角三角形中随便套用,如果题目给出的角不是在直角三角形中,应先构造直角三角形再求解.1.(2013温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是()(A)34(B)43(C)35(D)452.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于()(A)55(B)52(C)32(D)123.已知△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求∠A、∠B的正弦值.重点二:正弦的综合运用锐角的正弦在直角三角形中的应用(1)已知锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接根据定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边.(2)若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义确定另外两边的比值,结合勾股定理列方程求解.4.(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=35,则斜边上的高等于()(A)6425(B)4825(C)165(D)1255.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=25,则S△ABC=.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,AB=15,求△ABC的周长.7.已知BC是☉O的直径,AD⊥BC,若sin∠ACD=35,BD=6,求AB.A层(基础)1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值()(A)不变(B)缩小为原来的13(C)扩大为原来的3倍(D)不能确定2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则边AC的长是()(A)13(B)3(C)43(D)53.(2013宜宾)如图,已知☉O的半径为1,锐角△ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()(A)OM的长(B)2OM的长(C)CD的长(D)2CD的长4.如图所示,AB是☉O的弦,半径OA=2,sinA=23,则弦AB的长为()(A)253(B)2133(C)4(D)4535.(2013深圳)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是()(A)13(B)617(C)55(D)10106.(2013广东)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=.7.如图所示,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=.8.(2013南通)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是.9.在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,△ABC的周长为24cm,求△ABC各边的长.10.(2013曲靖)如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG∥CF交DE于点G.(1)求证:△DCF≌△ADG;(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值.B层(拔高)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边(除端点外)上的一点,设∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα与sinβ的大小关系;(2)试证明你的结论.(3)猜想锐角α、β与它们正弦值的规律.教学反思：