2020年考研数学一考试大纲考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式与试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数得概念及表示法函数得有界性、单调性、周期性与奇偶性复合函数、反函数、分段函数与隐函数基本初等函数得性质及其图形初等函数函数关系得建立数列极限与函数极限得定义及其性质函数得左极限与右极限无穷小量与无穷大量得概念及其关系无穷小量得性质及无穷小量得比较极限得四则运算极限存在得两个准则:单调有界准则与夹逼准则两个重要极限:函数连续得概念函数间断点得类型初等函数得连续性闭区间上连续函数得性质考试要求1.理解函数得概念,掌握函数得表示法,会建立应用问题得函数关系.2.了解函数得有界性、单调性、周期性与奇偶性.3.理解复合函数及分段函数得概念,了解反函数及隐函数得概念.4.掌握基本初等函数得性质及其图形,了解初等函数得概念.5.理解极限得概念,理解函数左极限与右极限得概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间得关系.6.掌握极限得性质及四则运算法则.7.掌握极限存在得两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限得方法.8.理解无穷小量、无穷大量得概念,掌握无穷小量得比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性得概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点得类型.10.了解连续函数得性质与初等函数得连续性,理解闭区间上连续函数得性质(有界性、最大值与最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数与微分得概念导数得几何意义与物理意义函数得可导性与连续性之间得关系平面曲线得切线与法线导数与微分得四则运算基本初等函数得导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定得函数得微分法高阶导数一阶微分形式得不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性得判别函数得极值函数图形得凹凸性、拐点及渐近线函数图形得描绘函数得最大值与最小值弧微分曲率得概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数与微分得概念,理解导数与微分得关系,理解导数得几何意义,会求平面曲线得切线方程与法线方程,了解导数得物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数得可导性与连续性之间得关系.2.掌握导数得四则运算法则与复合函数得求导法则,掌握基本初等函数得导数公式.了解微分得四则运算法则与一阶微分形式得不变性,会求函数得微分.3.了解高阶导数得概念,会求简单函数得高阶导数.4.会求分段函数得导数,会求隐函数与由参数方程所确定得函数以及反函数得导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理与泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限得方法.7.理解函数得极值概念,掌握用导数判断函数得单调性与求函数极值得方法,掌握函数最大值与最小值得求法及其应用.8.会用导数判断函数图形得凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,得图形就是凹得;当时,得图形就是凸得),会求函数图形得拐点以及水平、铅直与斜渐近线,会描绘函数得图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径得概念,会计算曲率与曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分得概念不定积分得基本性质基本积分公式定积分得概念与基本性质定积分中值定理积分上限得函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分与定积分得换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数得有理式与简单无理函数得积分反常(广义)积分定积分得应用考试要求1.理解原函数得概念,理解不定积分与定积分得概念.2.掌握不定积分得基本公式,掌握不定积分与定积分得性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式与简单无理函数得积分.4.理解积分上限得函数,会求它得导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分得概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达与计算一些几何量与物理量(平面图形得面积、平面曲线得弧长、旋转体得体积及侧面积、平行截面面积为已知得立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数得平均值.四、向量代数与空间解析几何考试内容向量得概念向量得线性运算向量得数量积与向量积向量得混合积两向量垂直、平行得条件两向量得夹角向量得坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程