2013新课标全国Ⅰ卷(理)第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(5)}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B答案B解析依题意A＝{x|x<0或x>2}，由数轴可知，选B.2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－eq\f(4,5)C．4D.eq\f(4,5)答案D解析设z＝a＋bi，故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3b－4a＝0,3a＋4b＝5))；解得b＝eq\f(4,5).3．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样答案C解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．4．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\f(\r(5),2)，则C的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(1,4)xB．y＝±eq\f(1,3)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±x答案C解析由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),2)知，a＝2k，c＝eq\r(5)k(k∈R＋)，由b2＝c2－a2＝k2知b＝k.所以eq\f(b,a)＝eq\f(1,2).即渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x.故选C.5.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]答案A解析由程序框图知：s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3tt<1,4t－t2t≥1))，①当－1≤t<1时，－3≤s<3；②当1≤t≤3时，s＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，由①②知，s∈[－3,4]．故选A.6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.eq\f(500π,3)cm3B.eq\f(866π,3)cm3C.eq\f(1372π,3)cm3D.eq\f(2048π,3)cm3答案A解析作出该球轴截面的图像如图所示，依题意BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(500π,3).7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()A．3B．4C．5D．6答案C解析am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋eq\f(mm－1,2)d＝0，故a1＝－eq\f(m－1,2)，因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π答案A解析将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋eq\f(1,2)×22×π×4＝16＋8π.故选A.9．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于()A．5B．6C．7D．8答案B解析a＝Ceq\o\al(m,2m)，b＝Ceq\o\al(m,2m＋1)，因为13Ceq\o\al(m,2m)＝7Ceq\o\al(m,2m＋1)，解得m＝6.10．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B.eq\f(x2,36)＋