第14卷第4期山西矿业学院学报Voi．14No．41996年12月SHANXIMININGINSTITUTELEARNEDjOURNALDec．1996薄透镜的等光程性证明≯郝玉英／基础部)摘要薄透镜的等光程性在许多基础枷理教材中仅给予1定性的说明，末文以空气中的薄透镜为例，分四种情况，定量地证明了薄透镜的等光程性关键调苎童兰；些璺，追熊垄垄一中圉分类号0435}07340引言关于薄透镜的等光程性在一些普通物理教材中仅给予了定性的说明。在文献I中，以空气中的薄透镜为倒，定量地证明了在近轴条件下，薄透镜主轴上物点和像点之间的等光程性，本文在此基础上，定量地证明平行光垂直入射透镜，任一渡阵面上各点到透镜焦点的等光程性；平行光斜入射透镜，任一渡阵面上各点到透镜副焦点的等光程性；以及薄透镜轴外物点到像点之间的等光程性。为了使问题证明完整，本文首先引用文献I中关于薄透镜主轴上物点到像点之间的等光程性的证明。1薄透镜主轴上物点和像点之间的等光程性如图1，P为物点，P为像点，PAAI为任一光线，物距PO一一s，像距0一，，AM一：h，而≈—A'—A=b，透镜的折射翠为透镜曲表向的曲率半径分别为和一r：，在近轴光线条件下，—OM—《r]，丙《r，故丽一，而2_．囝1薄透镜主轴上物点到像点的光程情况本文作者简舟：都玉英．女，30岁．山西矿业学院基础都．讲师·030024文稿收到H剐：1996071l第4期筛玉英：薄透镜的等光程性证明363沿主轴光线PO0P的光程用(PO0P)表示：cm。一一s筹++任一条光线PAAP的光程用(^^P)表示：(，)A^1)√1_+一+卜在近轴光线条件下，h远小于一s．一．r．一，利用二项式定理可得((PPAA√—一——+—■等—)—一一．A+A1Hz+等)Q'P一一≈s+一+一，_{一s一盯同理+)+十+筹^h．则+6十一+一2(n—l二1h(1一")一2shr1—2L置于空气中的薄透镜的焦距为：1一一f～(”一1⋯)(去rL一)，’其物像公式为：1117一了一’故(PAA，))=(PO0，)，即在近轴光线条件下，薄透镜主轴上从物点到像点的各光线经历相等的光程。2平行光垂直入射到透镜上，任一波阵面上各点到透镜焦点的等光程性如图2，任取一渡阵面，P、P为被阵面上的两点．设F一一像距一7=，，仍设≈i=h，一MN≈—AA—'=6，透镜的折射率为透镜两表图2平行光垂直人射薄舞镜时的光程情况面的曲率半径分别为“和一r，在近轴条件下，仍有I西矿业学院学报第l4卷O一M一等，．光线P。O0P的光程：(PO0)—s+h2+，j6．光线PAAPV,J光程：c+箸++存沂轴条件下，有．+卜则()+一一庙(PAAP)一(PO0P)一一一十一-h：r一了1一c一+击]=等j一。．故(PAAP)一(OOP)一．，即在近轴光线条件下，平行光垂直入射到透镜上，任一波阵面上各点到透镜焦点的各光线经历一相等的光程3平行光斜入射到透镜上，任一波阵面上各点到透镜副焦点约等光侄性平行光斜射到透镜上，在透镜的焦平面上副焦点处汇聚任光线PA与主轴交于P点，PBDCP是沿副轴的一条光线，P与P．在同一波阵面上，如图3，设F一一，一一，，一BC≈—00—'，F一，仍设—AM—≈A’N—h，MⅣ≈AA=b，透镜的折射√＼率为透镜两表面的曲率半径分别为rr和在近轴光线条件下，仍有、一，—O一M芸，＼／／，／一O⋯'N．光线P．AAP的光程：图3平行光斜人射薄透镜时的光程情况nb+√在近轴光线条件下，有第4期郝玉英：薄透镜的等光程性证明365√+一一++川一+尚+则(Ⅲ)一筹+6“一十亩光线PBDCP的光程：cDC+筹+b)cosO+++d．_-+筹+。+在近轴光线的条件下，h一l十√+一^’++睾+9’h1则(rBDCI一一一一筹+筹++=¨’2BDCI)～一一c+筹～一土一一f⋯-sIJ+十了一”t一¨]I。MA∽DFI1．^．占．．+’——一一一h2(一rz)。2则^s+hz+故(P．AAP)一(PBDC1)^221t]i．二iJ二(P．AA。，)一(：BI)C’P)．即在近轴光线条件下平行光斜射到透镜上，任一渡阵面上各点引刮焦点的各条光线经历相等r的光程。4薄透镜轴外物点到缘点之间的等光翟性如图4．I]点为物点．P为像电．PAAFP为