吉林省通榆县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）设全集为R，集合，，则B.C.D.2.若复数z满足是虚数单位，则等于A.B.C.2D.3.已知，，，若，则n等于A.3B.4C.5D.64.若，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设O在的内部，且有，则的面积和的面积之比为A.3B.C.2D.6.下列说法正确的是A.若，则B.若命题，则为真命题C.已知命题p，q，“p为真命题”是“为真命题”的充要条件D.若为R上的偶函数，则7.设，、，则有A.B.C.D.8.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若其中表示的面积，且角A的平分线交BC于E，满足，则的形状是A.有一个角是的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.设，则A.B.C.D.10.定义在R上的函数对任意，都有，且函数的图象关于成中心对称，对于，总存在t使不等式成立，求t的取值范围是A.B.C.D.11.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，，则的最小值是A.0B.C.2D.12.已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是A.B.，C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则______．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为______．15.定积分的值为______．16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，．求函数的定义域．求不等式成立时，实数x的取值范围．18.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且．求角C的大小；若向量与共线，求a、b的值．19.的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且．求若，求的面积20.已知函数．若函数为奇函数，求a的值；若方程在上有且仅有一个实根，求a的取值范围．21.已知函数．当时，讨论的单调性当x0时，，求a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求曲线和直线的直角坐标方程；若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值．答案和解析选择题：1B2D3C4A5A6B7C8D9A10A11D12A填空题：13.314.15.16.解答题：17.解：．要使函数有意义，则，得，得即函数的定义域为．由得，得，得，得，，，即实数x的取值范围是．18.解：，；又，，，解得；向量与共线，，，即；又，，；由联立解得，．19.解：由正弦定理，及得：，所以，因为，所以，所以，由，得．由，得，，在中，，由正弦定理得，，所以．20.解：根据题意，函数为奇函数，且函数的定义域为R，则有，解可得，当时，，，为奇函数，符合题意；故；根据题意，方程即，设，则有，变形可得，则原问题等价于在上有且仅有一个实根；设，，若方程的根在区间的端点，即或若，则，方程即，有两根分别为1和，在区间上有且只有1根，符合题意；若，则，方程即，有两根分别为2和，在区间上有且只有1根，符合题意；，若方程的根在区间的内部，即方程在内有且仅有一个实根，在有或，解可得：，综合可得：，即a的取值范围为21.解：当时，，，记，因为，所以在R上单调递增，又，得当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，；当时，即，令，记，令，因为，所以，所以在上单调递增，即所以在上单调递增，即，故当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以，所以，综上可知，实数a的取值范围是．22.解：曲线C的参数方程为为参数转化为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为转化为直角坐标方程为：．由于直线与x轴的交点坐标为，所以直线的参数方程为为参数，代入得到：，所以：，，则：