湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.三、解答题：本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分，共75分.18.解：（Ⅰ）成等差数列………………………………6分（Ⅱ）=………………………………12分20．证明：（Ⅰ），面又是正三角形，M为AC的中点而，面………………………………6分（Ⅱ）法一：，M为AC中点又以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则，，，，则由（Ⅰ），取面的法向量为设面PBC的法向量为，由得取一个法向量为，二面角的余弦值.………………………………12分（Ⅱ）法二：由（Ⅰ）知面，过作于，连.为二面角的平面角（三垂线定理）中，，，.二面角的余弦值.…12分（Ⅲ）直线AB的方程为点O到直线AB的距离为.………13分22．解：记，则，记，∴在上是增函数，则，∴在上是增函数，∴时，.记，则，记，∴在上是增函数，则，在上是增函数，∴时，综上所述，时，.…………………6分要使，间一定存在“分界函数”，则时，恒成立.由已知，∴时，在上恒成立.下证时，在上不恒成立.由已知记必存在使∴必存在使，则时，在上不恒成立.综上，.…………………14分