2024年高考全国甲卷数学(文)试题及答案使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A1,2,3,4,5,9Bxx1AAB1.集合，，则（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,9【答案】A【解析】【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足x11,2,3,4,5,9，则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B{0,1,2,3,4,8}，于是AB{1,2,3,4}.故选：A2.设z2i，则zz（）A.-iB.1C.-1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z2i，故zz2i22.故选：D4x3y30x,y3.若实数满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为（）2x6y907A.5B.1C.2D.22【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.4x3y30x,y【详解】实数满足x2y20，作出可行域如图：2x6y9011zx5yyxz，由可得55111zyxz的截距的即的几何意义为555，则该直线截距取最大值时，z有最小值，11yxz过点A，此时直线5534x3y30x3联立，解得2，即A,1，2x6y902y137则z51.min22故选：D.4.等差数列a的前n项和为S，若S1，aa（）nn93772A.2B.C.1D.39【答案】D【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a和d来处理，亦可用等差数列的性质进行1处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量98由S1，根据等差数列的求和公式，S9ad19a36d1，9912122又aaa2da6d2a8d(9a36d).37111919故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，aaaa，由S1，根据等差数列的求和公式，193799(aa)9(aa)2S19371，故aa.922379故选：D方法三：特殊值法12不妨取等差数列公差d0，则S19aa，则aa2a.91193719故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）112A.B.C.1D.4323【答案】B【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是A424，481根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为243.故选：B6.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【详解】设F0,4、F0,4、P6,4，12则FF2c8，PF6244210，PF624426，12122c8则2aPFPF1064，则e2.122a4故选：C.7.曲线fxx63x1在0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）1313A.B.C.D.6222【答案】A