大余中学2018-2019学年度下学期高三第七次强化训练理科数学试卷时间:120分钟满分:150分命卷人:审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。)1、设集合,,则集合中元素的个数是()A.B.C.D.2、已知为虚数单位,若复数满足,则它的共轭复数的虚部为()A.B.C.D.3、已知双曲线两焦点之间的距离为,则双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.4、如图,在直角梯形中,,为边上一点,且,为的中点,则()A.B.C.D.5、名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A.B.C.D.6、已知各项均为正数的数列满足,且,则()A.B.C.D.7、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A.B.C.D.8、函数在上满足恒成立,若,,,则的大小关系有:()A.B.C.D.9、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,得到函数的图象,其中,则给出下列说法:①;②的最小正周期为;③的值域为;④的图象的对称中心为.其中正确的个数为()A.B.C.D.10、定义在上的奇函数,满足,则的解集为()A.B.C.D.11、你知道毕达哥拉斯树吗?在古希腊数学家之中,毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家,毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”.在当时的西方引起了轰动,并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺.如图是重复上述步聚若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.如图所示是毕达哥拉斯树的生长过程;正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形上再连接着正方形,由此继续,设初始正方形边长为,当得到个正方形时,“向该图内随机投入一点,该点落在三角形内”的概率()A.B.C.D.12、如图所示，已知椭圆：，：，点、分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是上的动点，且为定值，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。)13、设变量满足约束条件,则的取值范围为__________.14、若,则的值为__________.15、如图所示,在平面直角坐标系内,四边形为正方形,且点坐标为.抛物线的顶点在原点,关于轴对称,且过点.在正方形内随机取一点,则点在阴影区域内的概率为__________.16、若数列的前项和,则数列的最小项为__________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12.0分)设的角、、的对边分别为、、,向量,,.(1)若,求角的值;(2)若,,,求的面积.18、(本小题满分12.0分)如图①所示,在菱形中,,为的中点,将沿折起,如图②所示.(1)求证:平面平面;(2)当,时,求二面角的余弦值.19、(本小题满分12.0分)长期以来,农产品信息不畅、销售渠道单一、经营分散,导致农产品滞销,已成为制约贫困地区农民脱贫的关键因素.某地盛产脐橙,今年预计脐橙大丰收,针对以上问题,该地政府推出“互联网+扶贫”的新模式,即政府通过鼓励农民借助电子商务来实现脱贫致富.老李有一大规模脐橙种植园,在临近成熟时随机摘下个脐橙,其质量频数分布表如下(单位:克):(1)(i)由种植经验认为,种植园内的脐橙质量服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.请估算该种植园内脐橙质量在内的百分比;(ii)电商质检员从该种植园随机购买个脐橙,记表示这个脐橙质量在区间内的个数,利用上述结果,求.(2)电商将收购脐橙公斤,并提出如下两种收购方案:A:所有脐橙以每公斤元的价格收购;B:对质量低于克的脐橙以每公斤元的价格收购,质量不低于克但低于克的以每公斤元的价格收购,质量不低于克但低于克的以每公斤元的价格收购,质量不低于克但低于克的以每公斤元的价格收购,高于或等于克的以每公斤元的价格收购.请你用学过的相关知识帮助老李选择哪种方案才能获利更多?参考数据:,,20、(本小题满分12.0分)如图，已知点是椭圆的两个焦点，椭圆经过点，点是椭圆上异于的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是．设的斜率分别为（I）求证为定值；(Ⅱ)求的最大值．21、(本小题满分12.0分)已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)求的解析式及单调递减区间;(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意