半连续格的半素极小集与序同态扩张的中期报告半连续格是一种特殊的格，它的每个元素都有下界和上界。有趣的是，在半连续格中，有一种重要的集合叫做半素极小集，它具有重要的性质，例如可以用来定义格上的拟序，这个拟序是保持下界的。此外，半素极小集还可以被用来定义格上的子格，这个子格是由原格中所有包含某个给定元素的半素极小集组成的。因此，研究半素极小集在半连续格中的性质是重要的。本文的研究对象是半连续格上的半素极小集以及它们的序同态扩张。在本文的前半部分，我们介绍了半素极小集在半连续格中的一些性质和应用，包括它们在定义格上的拟序和子格方面的应用。我们还介绍了一个重要的性质，即一个半素极小集是一个极小元当且仅当它是一个极大元的补集。在本文的后半部分，我们主要研究半素极小集在序同态扩张方面的应用。我们首先引入了序同态和序同构的概念，并给出了它们的一些基本性质。然后，我们介绍了半素极小集的序同态扩张，即在原来的格上加上所有包含某个给定半素极小集的新元素，并定义它们之间的关系。我们注意到，在半连续格上，半素极小集的序同态扩张的元素具有很好的性质，例如是原格的超集，保持了原来的下界和上界，而且可以方便地用来定义新的半素极小集。最后，我们给出了一些基本的序同态扩张的性质和结果。