关于图的分数因子的若干结果的任务书任务描述：图的分数因子是一个经典的图论问题。对于一个连通图G，分数因子是一个倍数a，使得G中每个节点的度数都是a的倍数。本任务需要你研究分数因子的相关性质，包括但不限于：1.给定一个图，如何判断其是否存在分数因子？2.给定一个图，如何求出它的最大分数因子？3.如何对一个图进行分数因子的构造？4.分数因子与其他图的性质的关系，例如图的奇偶性、哈密尔顿回路等。任务要求：1.给出对以上问题的详细解答，包括必要的证明和算法实现说明。2.分析复杂度，讨论算法的可行性和优越性，并提出可能的优化思路。3.给出几个具体的例子，分别验证你的算法的正确性和实用性，并作出适当的数据结构和算法选择。4.以文献和图书的形式整理研究结果，给出一份结论性的研究报告。参考文献：1.H.Fleischner.EulerianGraphsandRelatedTopics,Part1,vol.1.ElsevierScience(1990).2.D.J.KleitmanandD.B.West.OnaClassofIntegerProgramsArisinginGraphTheory.Oper.Res.Lett.1,5-8(1982).3.R.Kannan,L.Lovász,andM.Simonovits.Isoperimetricproblemsforconvexbodiesandalocalizationlemma.Discr.Comp.Geom.13,541-559(1995).4.B.Bollobás.RandomGraphs.AcademicPress(1985).5.G.A.Dirac.SomeTheoremsonAbstractGraphs.Proc.LondonMath.Soc.2,69-81(1952).6.J.B.Shearer.ANoteontheIndependenceNumberofTriangle-FreeGraphs.DiscreteMath.46,83-87(1983).