关于变换半群的若干结果的任务书任务目标：1.理解变换半群的概念和基本性质；2.掌握变换半群的若干基本结果，比如界定、列举、判断、证明等。任务描述：1.了解函数及其运算的基本概念和性质，包括函数的定义、定义域、值域、图像、性质等；2.理解变换半群的概念和定义，以及半群运算的基本性质，包括封闭性、结合律、单位元、逆元等；3.掌握变换半群的若干基本结果，比如：-界定一个给定的函数集构成变换半群的充要条件；-列举几个具体的函数集，说明它们是否构成变换半群，如果是，给出相应的证明；如果不是，解释原因；-判断一个给定的函数集是否满足某一结合律，如果是，给出相应的证明；如果不是，解释原因；-证明一个给定的函数集是否构成变换半群，如果是，给出相应的证明；如果不是，解释原因。4.分析变换半群的应用领域和意义。任务要求：1.熟悉基本函数及其能构成半群的条件；2.讲解时需结合具体例子，明确问题的针对对象，注意清晰表达问题的关键点；3.帮助学生构建符合逻辑的证明结构，培养证明思维和逻辑推理能力；4.如有需要，可以引导学生参考相关文献和网上资源，但要求学生加强思考和理解，在阅读的基础上自己总结。