编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）本文针对灾情巡视路线问题，通过分块的方法，建立了动态规划模型，成功的解决了分组数，最短时间和最佳巡视路线问题。对于问题一：我们先通过Prime算法求出了最小生成树，通过初步观察将其分为三块，在每块中寻找最优回路，并计算出每条回路的长度。同时我们建立了巡视路线均衡度评估体系和动态规划模型，通过均衡度的大小来对每个回路及回路之间的顶点进行调整，最终求解出最佳的三条巡视路线，并求出了巡视路线的均衡度。分组巡视路线如下：对于问题二：在考虑了巡视人员在各乡镇及村停留的时间，还有汽车行驶速度的基础上，我们确定了组数和最短巡视路程的约束关系，采用了逐步讨论法，先对的情况进行了检验，得知不满足条件，再对的情况进行了讨论，最终我们确定了最小组数为4，并求出了最佳的四条巡视路线及每条巡视路线所需要的时间，其中巡视时间的均衡度为：。对于问题三：我们通过MATLAB软件编程求出了所有的点到点O的距离，分析得出单独访问点H所需要的时间最长，此时间即是完成此次巡视的最短时间，时间为=6.43。求出最小生成树后，在分块时，我们采用了模型一即动态规划模型，最终确定了组数，并求出了最佳的23条巡视路线及每条巡视路线的长度及所需要的时间。对于问题四：我们采用了控制变量法，逐一改变变量，其中每次的改变度为1,每次的改变度为5。通过巡视时间的均衡度的改变量的大小来判断对最佳巡视路线选择的影响，若巡视时间的均衡度较大，则说明影响很大，反之，则影响很小。通过观察与计算，我们发现最短巡视时间与近似成线性关系。关键字：均衡度最小生成树动态规划模型Prime算法问题重述问题背景今年夏天某县遭受水灾，为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。题中附录给出了巡视路线图，此图包含了乡（镇）、村公路网及每路段的公里数等信息。需要解决的问题根据题目中的相关信息及巡视路线图，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：若巡视人员分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。问题二：假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。问题三：在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。问题四：若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。二、问题分析2.1问题一的分析若巡视人员只有一组，那么巡视路线就是从县政府出发，走遍每个乡（镇），村，又回到县政府所在地的路线。这样我们就可以将巡视路线图抽象为一个赋权无向连通图，然后在图中找到一条至少经过每个顶点一次，总路程最短的回路，即求Hamilton回路。现在巡视人员分为三组，我们可以先用Prime算法求出巡视路线图的最小生成树，然后将最小生成树分解为三部分，在分解的过程中使每个子图的顶点数尽量相等，子图内部尽量形成回路，一个子图内的顶点尽量聚集在一起。分解后对每个子图的路程求解比较，我们建立了均衡度评估体系，若均衡度的值较大，则对子图的顶点进行调整，若某图的路程较长，此将其靠近附近子图的顶点调整到附近子图中，多次比较调整后，可求解出最佳路线，根据最佳路线我们可以求出每条