2018-2019学年度第二学期高三文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设集合，，则等于A.B.RC.D.设复数z满足，则A.B.C.D.2已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A.B.C.D.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是B.C.D.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=)A.7B.12C.17D.34已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是B.C.D.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12B.18C.24D.30已知等差数列的前n项和为，且，，则使取最小值时的n为A.1B.6C.7D.6或7已知，x，y满足约束条件，的最小值为，则A.B.C.1D.2已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.3已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象若对任意实数x，都有成立，则A.B.1C.D.012.已知函数的定义域为R，且，若f(0)=1，则函数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，是偶函数，则______．14.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的表面积为__________．15.锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2=a(a+c),则的取值范围为.16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.(本题满分12分)已知各项均为正实数的数列的前n项和为，对于一切成立．Ⅰ求；Ⅱ求数列的通项公式；Ⅲ设为数列的前n项和，求证．18.(本题满分12分)某校高三举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面C.证明：；若，，，求三棱柱的高．20.(本题满分12分)设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．求椭圆的方程和抛物线的方程；设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点异于，直线BQ与x轴相交于点若的面积为，求直线AP的方程．21.(本题满分12分)已知函数，其中e是自然对数的底数．若，求函数在上的最大值；若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围；若对任意的、，，不等式都成立，求实数a的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本题满分10分)已知曲线C的参数方程为为参数，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ设，，若、与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求的面积．23.(本题满分10分)已知函数．Ⅰ求不等式的解集；Ⅱ若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．高三数学（文）答案一、选择题：题号123456789101112答案DCAACBCBBBBD二、填空题：13.414.815.(1,2)16.三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.已知各项均为正实数的数列的前n项和为，对于一切成立．Ⅰ求；Ⅱ求数列的通项公式；Ⅲ设为数列的前n项和，求证．【答案】解：Ⅰ当时，，，得，或，由条件，所以．Ⅱ当时，，；则，所以，，，由条件，所以，故正实数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以Ⅲ由Ⅰ，，，将上式两边同乘以，得，得，即．，．18.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．【答案】本小题满分