安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题理一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设的三边长分别为a，b，c，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为，，，，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R等于A.B.C.D.根据一组样本数据，，，的散点图分析x与y之间是否存在线性相关关系，求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为A.B.C.D.若曲线在点处的切线方程是，则A.B.C.D.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.在某公司的一次投标工作中，中标可以获利12万元，没有中标损失万元若中标的概率为，设公司获利X万元，则A.7B.C.D.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中奇数项的二项式系数和为A.B.C.D.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A.144B.216C.288D.432已知函数若曲线在点处的切线与直线平行，则实数A.B.2C.D.1已知，为的导函数，则的图象是A.B.C.D.若离散型随机变量X的分布列为，则的值为A.B.C.D.若对于任意的，都有，则a的最大值为A.B.C.1D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知x与y之间的一组数据如图：已求得关于y与x的线性回归方程，则m的值为______．x0123ym37若，则．某大学的8名学生准备拼车去长白山旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中大一的孪生兄弟需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有种若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）求由曲线和所围成的平面图形的面积．观察如图所示的“三角数阵”记第行的第2个数为，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：第6行的6个数依次为____________、____________、____________、____________、____________、____________；依次写出，，，；归纳出与的关系式．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．满意不满意总计男生女生合计120完成列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值．附公式及表：，其中．已知函数．Ⅰ若是的极值点，求的单调区间；Ⅱ若恒成立，求a的取值范围．2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情．某社区组织了80名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．求社区居民成绩的众数及a的值；我们将成绩大于等于80分称为优秀，成绩小于60分称为不合格．用分层抽样的方法从这80个成绩中抽取20个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选3个成绩，记优秀成绩的个数为x个，求x的分布列和数学期望．已知函数，为常数．Ⅰ若，求函数的图象在处的切线方程；Ⅱ若，对任意，，且都有成立，求实数b的值．蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷（理科）高二数学1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.D9.D10.A11.A12.C13.14.15.2416.17.解：曲线和所围成的平面图形的面积为：．18.解：，16，25，25，16，6；易知，，，，；，，由此