安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题理考试时间：120分钟试卷分值：150分选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成()A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝()A．1∶3B．1∶1C．2∶1D．3∶14．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．4∶35．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．46．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π8.如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为A.B.C.D.9.已知三棱锥中，E是BC的中点，则A.B.C.D.10.已知平面的法向量为，点A不在内，则直线AB与平面的位置关系为A.B.C.AB与相交不垂直D.11.已知空间向量，若，则实数x的值是A.B.C.D.612.已知5，，1，，y，若，且平面ABC，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.14．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.15．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．16.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．(12分)已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.(12分)在空间直角坐标系中，已知的顶点分别为2，，3，，1，，求证：是直角三角形．(12分)如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．求证：若，求线段BP的长．(12分)在四棱锥的底面ABCD中，，，平面ABCD，O是AD的中点，且．求证：平面POC；求二面角的余弦值．高二数学理科答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．D2．D3．D4C5.C6．B7．B8.A9.D10.D11.C12.D二、填空题(每小题5分，共20分)13．a14．3215．8cm16.3解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)(10分)解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm,3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，∠SAO＝45°，∴SO＝AO＝3x，∴OO1＝2x.又S轴截面＝eq\f(1,2)(6x＋2x)·2x＝392，∴x＝7.则圆台的高OO1＝14cm，母线长l＝eq\r(2)OO1＝14eq\r(2)cm，两底面的半径分别为7cm,21cm.(12分)证明：连接AC，由正方体的性质可知：AA′eq