期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B（其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。A．7人B．8人C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）答：两种运动都会的有9人。故选：C。2．（2021秋•龙口市期末）丰林小学四（1）班发展象棋和围棋运动，全班43人，学象棋的有17人，学围棋的有14人，两种棋都不学有15人。两种棋都学的人数是（）A．3人B．31人C．28人D．4人【思路引导】先用17加14求出学象棋和学围棋的人数和，再减去学的总人数（43﹣15）就是重复计算的人数，也就是两种棋都学的人数。【完整解答】解：17+14﹣（43﹣15）＝31﹣28＝3（人）答：两种棋都学的人数是3人。故选：A。3．（2021秋•怀仁市期末）如表是三（1）班参加跳绳、拔河比赛的学生名单。参加这两项比赛的共有（）人。跳绳张林刘明王刚李洋马强拔河王刚赵军张林刘伟刘明赵亮A．11B．10C．8【思路引导】两种都参加的有张林、王刚和刘明3人，用参加跳绳、拔河的人数和减去两种都参加的人数就是参加这两项比赛的总人数。【完整解答】解：5+6﹣3＝8（人）答：参加这两项比赛的共有8人。故选：C。4．（2022春•德江县期末）三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆，参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有多少人？（）A．68B．40C．48【思路引导】先用28加上40求出两者的和，再减去重复计算的人数（20人）即可。【完整解答】解：28+40﹣20＝68﹣20＝48（人）答：三（5）班有48人。故选：C。5．（2021秋•安顺期末）学校的舞蹈社团分为街舞和民族舞两个小组。三（1）班学生参加街舞小组的有15人，参加民族舞小组的有18人，既参加民族舞小组又参加街舞小组的有6人。三（1）班一共有（）人参加舞蹈社团。A．27B．33C．39【思路引导】先用15加上18求出两者的和，再减去重复计算的人数（6人）即可。【完整解答】解：15+18﹣6＝33﹣6＝27（人）答：三（1）班一共有27人参加了舞蹈社团。故选：A。二．填空题6．（2021秋•沾益区期末）学校运动会，三（1）班参加接力赛的有15人，参加拔河比赛的有20人，两项比赛都参加的有5人。参加接力赛和拔河比赛的一共有30人。【思路引导】参加接力赛的人数+参加拔河比赛的人数﹣两项比赛都参加的人数＝总人数。【完整解答】解：15+20﹣5＝35﹣5＝30（人）答：参加接力赛和拔河比赛的一共有30人。故答案为：30。7．（2021秋•临县校级期末）三（2）班有43人，喜欢吃草莓的有24人，喜欢