咸阳百灵学校2018～2019学年度第一学期第二次月考高二数学（理）试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）设命题P：nN，≤，则P为()[nN,B.nN,≤C.nN,≤D.nN,=2.下列说法正确的是()A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.命题“,”的否定是“R,”C.,使得D.“”是“”的充分条件3.若α，β∈R，则“α＝β”是“”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知空间四边形，是的中点，连接，则()A.B.C.D.5.对以下四个命题的判断正确的是()(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假6.已知i，j，k为标准正交基底，a＝i＋2j＋3k，则a在i方向上的投影为()A．1B．－1C．D．－7.已知向量，则平面的一个法向量可以是（）A.（5，-2，-1）B.(-6,2,2)C.(3,1,-2)D.(4,-3,1)8.已知命题命题若，则.下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.9.已知，那么等于（）A.B.C.-8D.810.已知两非零向量，不共线，设(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则()A．B．C．与，共面D．以上三种情况均有可能11.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于()A．2B．－2C．－2或D．2或－12.下列命题错误的是（）A.“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题B.“若，则不全为零”的否命题C.“，使”的否定D.“若，则有实根”的逆否命题题号123456789]101112答案填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则＋x－6＞0”的否命题．其中真命题的个数为________(填序号)．若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为________．已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，则cos〈a，b〉＝________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.(本小题9分)设θ＝〈a，b〉＝120°，|a|＝3，|b|＝4，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(3a－2b)·(a＋2b)．18.(本小题18分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.19.(本小题6分)如下图所示的是平行六面体ABCD—A1B1C1D1，化简下列各式．(1)＋＋；(2)－＋.(本小题10分)若，求是的什么条件.(本小题15分)如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．求的模；(2)求cos〈，〉的值；(3)求证：A1B⊥C1M.[(本小题12分)已知命题p：方程有两个不等的负根；命题q：方程无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．