第一章整式的运算一、单项式1.定义只含有数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式1.定义几个单项式的和叫做多项式。2.项其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。3.多项式的次数多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。4.项数多项式由几个单项式组成，项数就是几。即称为几项多项式。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：（1）底数不变，指数相加。amanamn(m,n都是正整数)（2）逆运用：am+n=am·an（3）三个或三个以上同底数幂相乘的情况，即am·an·ap=am+n+p，(m，n，p都是整数)；am·an·····ap=am+n+。。。+p(m，n，p都是整数)。（4）底数互为相反数，指数相同的幂之间的关系：偶数幂a2n=(－a)2n(x－y)2n=(y－x)2n奇次幂a2n+1=－(－a)2n+1(x－y)2n+1=－(y－x)2n+1用途：使不同底数幂的相乘变成同底数幂相乘。2.幂的乘方：（1）底数不变，指数相乘。（am）namn(m,n都是正整数)（2）逆运用：amn=(am)n=(an)m1(3)应用变换公式（am）n（an）m(m,n都是正整数)（amp）n（anp）m(m,n,p都是正整数)3、积的乘方：（1）积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)nanbn(n是正整数)（2）逆运用：anbn=(anb)；（3）此法则可推广到三个或三个以上的因式的积的乘方。例如：(abc)n=anbncn；(n是整数)4、同底数幂的除法：（1）底数不变，指数相减。amanamn(m,n都是正整数,a0)（2）逆运用：am-n=am÷an六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a01(a0);12、负整数指数幂：ap(a0,p是正整数)ap注：两个公式的满足条件不可忘。七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法分配律a×(b+c)=ab+ac字母表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；（m,a,b,c都是单项式）（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。字母表示：(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab；（m,a,n,b都是单项式）2（注意各项之间的符号！）注意点：(1)多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。(2)运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。字母表示：(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；（m,a,b,c都是单项式）八、整式乘法公式：1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)字母表示：ababa2b2；（3）几种简单的变化形式位置变化形式baba(ab)(ab)a2b2符号变化abab(ab)(ab)（a2b2）b2a2系数变化2a3b2a3b(2a)2(3b)24a29b2④指数变化a2b2a2b2(a2)2(b2)2a4b4⑤增项变化abcabc(ab)2c22、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）