2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(甲卷)一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若z5i，则izz=（）A.10iB.2iC.10D.22、已知集合A1,2,3,4,5,9,Bx|xA,则CAB（）AA.1，4，9B.3，4，9C.1，2，3D.2，3，54x3y30,3、若x,y满足约束条件x2y20,则zx5y的最小值为()2x6y90,157A.B.0C.D.2224、记S为等差数列a的前n项和，已知SS，a1，则a=（）nn510517717A.B.C.D.23311x2y25、已知双曲线C:1a0,b0的两个焦点分别为F0,4、F0,4，点a2b212P6,4在该双曲线上，则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.2ex2sinx6、设函数fx，则曲线yfx在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成1x2的三角形的面积为（）1112A.B.C.D.63237、函数yx2exexsinx在区间-2.8，2.8的图像大致为()yyyyoxoxoxoxABCD1/10cosa8、已知3，则tana（）cosasina43A.231B.231C.D.1329、设向量ax1,x，bx,2,则（）A.x3是ab的必要条件B.x3是a//b的必要条件C.x0是ab的充分条件D.x13是a//b的充分条件10、设，为两个平面，m，n为两条直线，且m，下述四个命题：①若m//n，则n//或n//②若mn，则n或n③若n//，且n//，则m//n④若n与，所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是()A.①③B.②④C.①②③D.①③④911、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B60°，b2ac，则4sinAsinC（）373A.B.2C.D.22212、已知b是a，c的等差中项，直线axbyc0与圆x2y24y10交于A,B两点，则AB的最小值为()A.1B.2C.4D.25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11013、x的展开式中，各项系数中的最大值为。314、已知圆台甲、乙的上底面半径均为r，下底面半径均为r，圆台的母线长分别为122rr，3rr，则圆台甲与乙的体积之比为。212111515、已知a1且，则a。logalog428a16、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的1平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为。22/10三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17、（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p0.5。设p为升级改造后抽取p(1-p)pp1.65的n件产品的优级品率。如果n，则认为该工厂产品的优级品率提高了。根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？15012.247nadbc2附：K2abcdacbdPK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283/1018、（12分）记S为数列a的前n项和，已知4S3a4。nnnn（1）求a的通项公式；n（2）设b1n1na，求数列b的前n项和T。nnnn19、（12分）如图，在以A，