河南省实验中学2022——2023学年下期期中试卷高一数学命题人：奈小辉审题人：程建辉（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）1．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a与b的位置关系为（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面2．若复数z满足1+ⅈ2z=3+4i，则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知b→=3，且a→⋅b→=-2，则向量a→在向量b→上的投影向量为（）A．B．C．D．4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A．B．C．D．5．如图，矩形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1，则原图形是（）A．面积为62的菱形B．面积为62的矩形C．面积为324的菱形D．面积为324的矩形6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=23，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A．3＜a＜3B．3＜a＜23C．3＜a＜23D．3＜a＜437．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，AB=3，BC=3，且四棱锥的体积为43，则球O的表面积为（）A．B．C．D．8．圆O的直径AB=2，弦EF=1，点P在弦EF上，则PA⋅PB的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sinA>sinBB．若AB⋅CA>0，则为钝角三角形C．若为锐角三角形，则sinA>cosBD．若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则为锐角三角形10．已知ⅈ为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A．ⅈ+ⅈ2+ⅈ3+ⅈ4=0B．复数-2-ⅈ的虚部为﹣ⅈC．若复数z为纯虚数，则|z|2=z2D．|z1•z2|=|z1||z2|11．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+sinB2=2sinB+sinCsinC，且sinA＞33，则下列结论正确的是（）A．c-a=acosCB．a>cC．c>aD．12．点O为所在平面内一点，满足OC+λOB+μOA=0，（其中λ，μ∈R）（）A．当λ＝μ时，直线OC过边AB的中点B．若|OA|=|OB|=|OC|=1，且λ=μ=1，则OA⋅AB=-32C．若λ=2，μ=3时，与的面积之比为2:3D．若OA⋅OB=0，且|OA|=|OB|=|OC|=1，则λ，μ满足λ2+μ2=1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知向量a→=(8-k，3)，b→=(k+2，2)(k∈R)，若a→∥b→，则|a→-b→|=．14．设复数z满足条件|z|=1，那么|z+3+i|的最大值为．15．已知a→与b→是单位向量，a→⋅b→=0．若向量c→满足|c→-a→-b→|=2，则|c→|的取值范围是．16．在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2csinB-A=2asinAcosB+bsin2A，则的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知向量a→=(-4，3)，b→=(1，-2)．（1）设向量a→与b→的夹角为θ，求sinθ；（2）若向量ma→+b→与向量a→-b→垂直，求实数m．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3acosC-csinA=0．（1）求角C的大小．（2）已知b=6，的面积为63，求边长c的值．19．在△ABC中，点D,E分别在边BC和边AB上，且DC=2BD，BE=2AE，AD交CE于点P，设BC=a→，BA=b→．（1）试用a→，b→表示BP；（2）在边AC上有点F，使得AC=5AF，求证：B,P,F三点共线．20．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥AB，PA⊥AC,且PA=AD=DC=12AB=1．M是PB的中点．（1）求证AM=CM；（2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．21．已知向量a=cosπ3-x,-sinx，b=sinx+π6,si